Дифференциальные уравнения

[Vlad1992]

Помогите решить диф уравнения, просто не очень понимаю где что можно заменить и каким именно методом решать...заранее благодарен

1) $y'=\exp(\frac{y}{x})+\frac{y}{x}$
2) $y'=-\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}}$
3)$x dx=(\frac{x^2}{y}-y^3)dy$
4)y'+$a \cdot y=\exp(5 \cdot x)$

-- Вс ноя 20, 2011 09:44:16 --

Первое уравнение я решал через замену игрик делить на икс, интегрировал, но в результате приходил к тому, что не могу выразить игрик. Второе и третье я так понимаю это нелинейные уравнения, и у меня нет идей как их решать. Последнее линейное, т.е его надо решать через замену, только какую?

[ИСН]

В первом всё верно до слов "не могу" (почему? прекрасно всё выражается), 4-й сделайте методом вариации постоянной, остальные надо думать. Щас.

[ewert]

Второе -- с разделяющимися переменными, третье -- уравнение Бернулли относительно $x(y)$. Четвёртое лучше решать методом неопределённых коэффициентов, это практически в уме.

[Vlad1992]

Да первое уравнение действительно выражается игрик, я просто я ошибку сделал в вычислениях. А можно 3 как-нить не через бернули, а то мы его не проходили. Второе с разделяющимися переменными? Т.е можно тупо взять и поделить на единицу минус игрик квадрат и радостно проинтегрировать?

[Legioner93]

Vlad1992 в сообщении #506076 писал(а):

А можно 3 как-нить не через бернули, а то мы его не проходили.

Прочитайте в Википедии, там просто. В крайнем случае скажите, что сами догадались. Или у вас можно решать только по прошивкам?

Vlad1992 в сообщении #506076 писал(а):

Второе с разделяющимися переменными? Т.е можно тупо взять и поделить на единицу минус игрик квадрат и радостно проинтегрировать?

Именно так. Только делить на корень из "единица минус игрек квадрат"