Характер сходимости последовательности операторов

[DUKE007]

Помогите разобраться с определением характера сходимости
$A_n: l_2\to l_2$
$A_nX= (\frac {x_1}{n}, \frac {x_2}{n}, ...)$
Как нам объясняли на паре, для начала надо найти оператор $A_X$, для этого нужно $n\to \infty$,
получаем $A_X= (0, 0, ...)$
и попытаться найти сильную сходимость, пользуясь
$||A_nX- A_X||$
если конечно я всё правильно понял.
Поясните, это правильный ход мысли? Что- то мне подсказывает, что не всё так просто

[Хорхе]

Ход мысли-то правильный, и все просто, только вот почему Вы аргумент линейного оператора пишете в нижнем индексе? К тому же $AX$ -- это не оператор, а его значение.

Впрочем, все это не важно, отыщите (или ограничьте) норму $\|A_n X-AX\|$ и проверьте сходимость к нулю. Верю, все у Вас получится.

[ewert]

Ну поскольку $A_n$ вроде как $=\frac1nI$ -- вопрос выглядит крайне странным.

[Хорхе]

(Оффтоп)

Нормальный вопрос, преподаватель просто совершенно трезво оценивает способности студентов.