Случайная перестановка, вероятность {1 и 2 - в одном цикле}

[Karde]

Из множетсва $S_n$ выбирается случайная перестановка. Найдите вероятность того, что элементы $1,2$ лежат в одном цикле.

Видимо под S_n подразумевается множество всех перестановов множества $A={1,2,...,n}$. Тобишь $|\Omega| = n!$

Циклом в этом случае подразмевается такая подстановка $(1,2,3)\rightarrow(3,2,1)$ то есть отображение $f:K\rightarrow K$ , где $f(n_l) = n_1, f(n_i) = n_{i+1}$. В википедии есть замечательный пример, про то, как имея ряд циклов получить по ним перестановку:

$(1,5,2)(3,6)(4) = (1,2,3,4,5,6) \rightarrow (5,1,6,4,2,3)$

То есть нужно посчитать все такие перестановки, что они задаются какими-то циклами, в которых есть 1 и 2 в одном и том же цикле. А вот как это делать (хоть в какую сторону смотреть) - вопрос.

[Хорхе]

Вероятность, как ни странно, 1/2. В этом легко убедиться, например, по индукции.

А еще можно придумать соответствие между перестановками, которое перестановки, разделяющие 1 и 2, переводит в неразделяющие и наоборот.