Дифф.уравнение.Непонятно какую замену совершить

[Erathia]

Есть диффур. Пробывал заменить натуральный логарифм через новую переменную.Получается все плохо.
Далее,пробывал как бернулли решить, но этот логарифм мешает
$xy'=xy\sqrt{\ln y - x^2} + 2y\ln y$

[svv]

Замена $\ln y=t,\; y=e^t,\; y'=e^t t'$.

[Erathia]

Такую замену делал. Дальше появляется проблема с корнем.Пытался все разделить на $xt$ , но что-то получается плохо

[ewert]

Erathia в сообщении #506091 писал(а):

Дальше появляется проблема с корнем.

Ну так и попытайтесь тупо заменить $\sqrt{z(x)-x^2}=u(x)$. А вдруг повезёт, а?...

[Erathia]

если заменить корень, то не получаетя дальше решить методом вариации постоянной

[ewert]

Там получится однородное уравнение (в том смысле, что с однородной правой частью).

[Someone]

Да и линейное оно, так что и методом вариации произвольной постоянной тоже можно...