помогите найти общий член последовательности!!! Спасибо!!!

[vielton]

2, 2/3, 4/3, 4/5, 6/5, 6/7....
очень надо знать общий член последовательности...

[Toucan]

Во-первых, переехали в учебный раздел.
Во-вторых, ждём Ваших предложений по решению.

[Joker_vD]

$$a_n=\left\{\begin{array}{lr}2,&n=1,\\2/3,&n=2,\\4/3,&n=3,\\4/5,&n=4,\\6/5,&n=5,\\6/7,&n=6,\\0,&n\geqslant 7.\end{array}\right.$$

А так — похоже что вверху четные, внизу нечетные, все это в два раза растянуто и чуть сдвинуто...

[vielton]

а почему 0 при н равно 7 и больше?

-- 20.11.2011, 23:23 --

мне нада в паскале ее задать (общую формулу) и узнавать значения ряда для любого н, а сам не знаю как.
Спасибо!!!

[Maslov]

Ну если на паскале, то можно отдельно рассмотреть случаи четных и нечетных $n$:

$a_1 = \frac 2 1, a_3 = \frac 4 3, a_5 = \frac 6 5, ...$

$a_2 = \frac 2 3, a_4 = \frac 4 5, a_6 = \frac 6 7, ...$

Улавливаете закономерность?

[vielton]

по другому никак?

-- 20.11.2011, 23:47 --

а если мне в паскале для н равно134 надо пощитать, то что тогда делать, у меня то общего члена нету...

[svv]

Я Вам напишу даже в Паскале, но сначала Вы без Паскаля скажите, чему равен $a_{134}$.

[Maslov]

Так догадайтесь, какой там общий член.

Ну смотрите:

$a_2 = \frac 2 {2+1}, a_4 = \frac 4 {4+1}, a_6 = \frac 6 {6+1}, ...$

Никаких мыслей по поводу $a_{134}$ не возникает?

[svv]

Шшшш, vielton думает.

[vielton]

все понял....Спасибо!!!

[Doil-byle]

В общем виде, не различая чётные и нечётные можно так:
$ a_n = \frac{n+(n\mod 2)}{n+(n\mod 2)+(-1)^n} $

[Klad33]

Проще надо! Выводится школьным методом:

$ a_n= \frac{2n+1-(-1)^n}{2n+1+(-1)^n} $

[Doil-byle]

Хорошо. Замечу, правда, что остаток от деления на 2 это тоже ещё какой школьный метод.