Делимость(остатки)

[Keter]

Нужно доказать, что остаток от деления $\frac{n}{m}$ равен остатку от деления $\frac{n^k}{m}$ для всех $n > m$

Даже не знаю как доказывать и с чего начинать. То есть я понял нужно доказать, что $a=b$, если $n \equiv a \pmod{m}; n^k \equiv b \pmod{m}$, $n > m$

[Joker_vD]

Вот вы любите равенство расписывать подлиннее... Вам надо доказать, что при $n>m$ верно $n^k\equiv n \pmod m$. Переносите, думайте, что и как влияет на делимость. Вы этого не докажете, так как есть контрпример $m=3$, $n=5$, $k=2$.

P.S. $a\equiv b \pmod c$ читается как "$a$ и $b$ дают равные остатки при делении на $c$".

[Keter]

Это какая-то печаль Этот задачник просто ужасен))) Ясинский написал! Так тут все как бы опровергнуть можно))

[Shadow]

Keter, Даже если 100 раз поставите эту задачу, http://dxdy.ru/topic51299.html все равно она нерешима. Потому что твердение неверно.

[Keter]

А если для четных доказывать??? Если $n=2p$ . Тут вроде не должно быть контр-примеров Хотя...

-- 20.11.2011, 23:19 --

(Оффтоп)

не подскажите хорошего учебника по диофантовым уравнениям? очень нужен

[Joker_vD]

Keter в сообщении #505931 писал(а):

Тут вроде не должно быть контр-примеров

Пожалуйста: возьмите $n=14$. Получите $196\equiv 14\pmod 3$, что тоже неверно.

[Keter]

я окончательно разочарован в задачнике Ясинского(( Не подскажите задачник для подготовке к очному туру Всеукраинской интернет олимпиады?!