Упростить и вычислить значение выражения.

[BlackHawk]

a) Упростить: $(\sqrt[6]a - \sqrt[6]b)(\sqrt[3]a + \sqrt[6]ab + \sqrt[3]b)(\sqrt a + \sqrt b) $
б) Вычислить: \sqrt[3]{x \sqrt[4]{ x \sqrt x} }, при x = \sqrt[11]{125^8}

Пытался решить номер а), у меня получилось выражение ещё длиннее, поэтому я сюда его выкладывать не буду. Заметил только что там используется формула разность кубов, но только ли она тут применяется?

А номер б) вообще не понимаю как делать. Нужны подсказки)

Заранее спасибо!

[ewert]

BlackHawk в сообщении #505647 писал(а):

номер а)

Увидьте там разность кубов.

BlackHawk в сообщении #505647 писал(а):

номер б)

Замените все корни на степени, не забывая аккуратно расставлять скобки, а потом поскладывайте-поперемножайте показатели.

[BlackHawk]

А с какого корня начинать заменять степени; т.е. сначала внутри всего большого корня или начинать с самого начала?

[ewert]

BlackHawk в сообщении #505656 писал(а):

А с какого корня начинать заменять степени; т.е. сначала внутри всего большого корня или начинать с самого начала?

А в том порядке, в котором бы Вы стали производить вычисления для конкретного икса. Что первым бы Вы стали вычислять?...

[BlackHawk]

В примере б) у меня получился ответ 125^{1/11}$. Это правильно? Потому что мне казалось что надо вычислить значение, а тут оно не до конца вычислено получается.

[ewert]

BlackHawk в сообщении #505665 писал(а):

у меня получился ответ { 125^\dfrac{ 1} {11} }$. Это правильно?

Неправильно. Напишите, как Вы расставляли скобки.

[BlackHawk]

У меня где-то в середине получилось следующее:
$x^\frac{ 1} {3} \cdot x^\frac{ 1} {12} \cdot x^\frac{ 1} {24}$

Исправил (АКМ)

[ewert]

Это правильно (только ради бога не ставьте \dfrac в показателях, ставьте \frac или просто "/").

[BlackHawk]

Ну вот, если то что я написал выше правильно, то дальше получается следующее:
\sqrt[8] { \sqrt[11]{ 125^8 } }
И уже отсюда следует то, что:
125^\frac {1} {11}.
Что не верно?

[gris]

$\dfrac{ 1} {3} + \dfrac{ 1} {12} +\dfrac{ 1} {24}=\dfrac{ 8} {24}+ \dfrac{ 2} {24} + \dfrac{ 1} {24}=...$

Ну и еще $125=5^k$

[BlackHawk]

Подскажите первые два шага для примера а). Пожалуйста, срочно надо. Заранее большое спасибо!

[Praded]

Их там всего два.

[BlackHawk]

Ну хотя бы первый подскажите.

[Someone]

Выучить формулы сокращённого умножения.

[Praded]

BlackHawk в сообщении #506075 писал(а):

Ну хотя бы первый подскажите.

$\left(u^3-v^3\right)=$