Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.

[BlackHawk]

Подскажите, пожалуйста, как избавиться от иррациональности в знаменателе вот таких дробей:
а)$\dfrac{ 2 }{ \sqrt[3]{9} }$
б)$\dfrac{ \sqrt[3]7 }{ \sqrt[3]{7-1} }$
в)$\dfrac{ 5 }{ \sqrt[3]{36} - { \sqrt[3]{6} } + 1 } $
Пробовал сам решить, в а) и б) получается следующее:
а) $\dfrac{ 2 }{ \sqrt[3]{9} }$ = $\dfrac{ 2 }{ 9^\dfrac{ 1} {3} }$
б) $\dfrac{ \sqrt[3]7 }{ \sqrt[3]{7-1} }$ = $\dfrac{ \sqrt[3]7( \sqrt[3]7 + 1) }{ (\sqrt[3]{7}-1)( \sqrt[3]7+1) } $
А как делать в), идей нету.
Хотел у вас спросить, можно ли как-то по-другому разложить вариант а), что будет дальше в варианте б) и как решать вариант в).
Заранее спасибо!

[AKM]

Замена формул картинками на форуме не допускается. Исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Правила также требуют предъявить свои попытки решения.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

$\sqrt[3]{a+b}$, $\dfrac{A}{B}$, $\dfrac{\sqrt[3]7}{ 1+\sqrt[3]{7+1} }$

$\sqrt[3]{a+b}$,  $\dfrac{A}{B}$,   $\dfrac{ \sqrt[3]7 }{   1+\sqrt[3]{7+1} }$

[AKM]

Что получится, если в первом примере умножить числитель и знаменатель на $\sqrt[3]3$ ?

Во втором я бы сначала отнял 1 от 7, как предписано в $\sqrt[3]{7-1}$. Что получится?

[BlackHawk]

Цитата:

Во втором я бы сначала отнял 1 от 7, как предписано в $\sqrt[3]{7-1}$. Что получится?

Ой, я там неправильно корень записал, там $\sqrt[3]{7}-1$ должно быть.

[ewert]

BlackHawk в сообщении #505576 писал(а):

А как делать в), идей нету.

Достаточно вспомнить формулу для суммы или разности кубов.

А в первых двух у Вас нет даже намёка на решение -- иррациональности внизу как были, так и остались. Там надо просто тупо домножить числитель и знаменатель на подходящий корень.

-- Вс ноя 20, 2011 13:44:56 --

BlackHawk в сообщении #505620 писал(а):

Ой, я там неправильно корень записал, там $\sqrt[3]{7}-1$ должно быть.

Тогда -- опять же формула для суммы или разности кубов.

[BlackHawk]

Пробовал домножить в примере б) на $\sqrt[3]{49}$, там всё равно в знаменателе остаётся иррациональное число. Так на что же домножить-то?

[Алексей К.]

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
Посмотрите, как это работает при $a=\sqrt[3]7$ и $b=1$.

-- 20 ноя 2011, 14:07:17 --

Вы, похоже, умеете это делать, когда корни квадратные. Тот фокус основывался на формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. А этот фокус, с кубическими корнями...

[BlackHawk]

Так, теперь нужно удостовериться, что это правильно:
б) ... = $\dfrac{ \sqrt[3]7 ( \sqrt[3]7 + \sqrt[3]49 + 1) }{ 6 }$ - ?
в) ... = $\dfrac{ 5\sqrt[3]6 + 5}{ 7 } $ - ?

[Алексей К.]

Я попроверяю, а Вы тем временем скобочки в числителе раскройте, поупрощайте это дело.

-- 20 ноя 2011, 14:56:47 --

Как бы правильно.