Отвлекаясь от электро- и радиотехники в частности, в физике в общем при построении решения задачи Коши для определения соответствующих произвольных постоянных необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений. Этого можно избежать, если для построения решения этой задачи применить метод интегральных преобразований Лапласа. Тогда получим решение задачи, минуя общее решение уравнения. (Не зря же метод получил название операционного или символического исчисления.) Кроме этого есть еще преимущество в том, что данный метод можно применять не только для линейных дифференциальных уравнений (ОДУ И УЧП), но и для линейных интегро-дифференциальных уравнений типа свертки. К этим классам уравнений и приводят многие задачи "техники", теории автоматическиого регулирования, др.
Кроме того, если вы видели само преобразование, то среди условий, которым должна удовлетворять функция-оригинал
имеется:
- непрерывная или кусочно-непрерывная функция вместе со своими производными
-го порядка на всей числовой оси (самая что ни на есть "порядочная" в физическом смысле ф-ция);
справедлива оценка
(выполняется для большинства функций, описывающих физические процессы);
(c физической точки зрения условие вполне естественное, поскольку для физика безразлично, как ведут себя искомые функции до начального момента времени, который всегда можно принять за момент
; у Вас что там? сигнал? включили секундомер, процесс пошел
).
Не хочу наврать в "технике", но функция-оригинал и есть "угловатые" сигналы в электронике. (Самая простая - ф-ция Хеви-Сайда, потом "отреуголим", потом "опрямоуголим", т.п.)
Вы почитайте что-то еще, и всё станет ясно
.
.