конек Чаплыгина

[Oleg Zubelevich]

В поле силы тяжести по плоскости, наклоненной под углом $\alpha$ к поверхности земли, движется однородный тонкий стержень массы $m$ и длины $l$. На стержень наложена идеальная связь, которая состоит в том, что скорость середины стержня направлена вдоль стержня. (Этим моделируется движение конька по льду) Силы трения стержня о плоскость отсутствуют. Составить уравнения движения, проинтегрировать их и описать качественно поведение системы.

[Xblow]

Я правильно понимаю, что потенциальная энергия тяжести переходит во вращательную и поступательную ц.м. стержня, также существует зависимость $\omega(v,v_{0})$?

(т.е, потерь нет. Кстати, как это реализуется?)

[Oleg Zubelevich]

Xblow в сообщении #504748 писал(а):

т.е, потерь нет

да

Xblow в сообщении #504748 писал(а):

Кстати, как это реализуется?

Ну обычно произносят те слова, которые я уже произнес: скольжение конька по льду. Иногда рисуют круглую коробку к дну которой пределано лезвие конька и этим лезвием ее ставят на лед. Можете себе представлять хоккейный буц, который стоит своим коньком на льду, а к нему еще что-нибудь такое пределано, что не позволяет ему заваливаться, но и трения об лед не создает

[Oleg Zubelevich]

Через $X$ обозначим горизонтальную ось ,лежащую в наклонной плоскости. Через $\overline{e}$ обозначим единичный вектор, направленный вдоль стержня; $\psi$ -- угол между положительным направлением оси $X$ и вектором $\overline{e}$.
В соответствие со связью, вектор скорости середины стержня $\overline{v}$ пропорционален $\overline{e}$ т.е. $\overline{v}=u\overline{e}$.
Используя общее уравнение динамики ( post503300.html#p503300) лиибо стандартные теоремы о движении твердого тела, находим уравнения движения рассматриваемой системы
$\ddot \psi=0,\quad \dot u=-g\sin\alpha\sin\psi.$