Сходимость в ср.кв. случайной последовательности

[ShMaxG]

Всем доброго вечера.

Помогите доказать следующее утверждение, если $\[{\bf{E}}{\left( {{\xi _n} - \xi } \right)^2} \to 0\]$ при $\[n \to \infty \]$ и $\[{\bf{E}}\left| {{\xi _n}} \right| < \infty \]$, то $\[{\bf{E}}{\xi _n} \to {\bf{E}}\xi \]$.

Я начинал так: раз существует $\[{\bf{E}}{\left( {{\xi _n} - \xi } \right)^2}\]$, то существует и $\[{\bf{E}}\left| {{\xi _n} - \xi } \right|\]$, т.е. $\[{\bf{E}}\left( {{\xi _n} - \xi } \right)\]$. А так как $\[{\bf{E}}{\xi _n}\]$ существует, то существует $\[{\bf{E}}\xi = {\bf{E}}{\xi _n} - {\bf{E}}\left( {{\xi _n} - \xi } \right)\]$. Затем я хотел написать $\[ - {\bf{E}}\left| {{\xi _n} - \xi } \right| \le {\bf{E}}\left( {{\xi _n} - \xi } \right) \le {\bf{E}}\left| {{\xi _n} - \xi } \right|\]$ и устремить левую и правую часть к нулю, но это наверно не следует из того, что $\[{\bf{E}}{\left( {{\xi _n} - \xi } \right)^2} \to 0\]$? Как быть?

[--mS--]

Второй момент любой случайной величины не меньше квадрата первого ((с) дисперсия, Коши, Буняковский, Йенсен).

[ShMaxG]

Аа, точно.... Спасибо!