Дифф.уравнение

[Erathia]

Как можно решить дифф.уравнение $y' = 2y^2 + y/x$ ?
Как Бернулли он решается. Как можно его решить другим способом?

[Legioner93]

(Оффтоп)

Метод подстановки:
1) Находим решение с помощью метода Бернулли. Запоминаем ответ.
2) Вырываем листочек с первым пунктом из тетрадки и выбрасываем в корзину.
3) Пишем ответ и убеждаемся, что он подходит, методом подстановки.
4) Доказываем единственность решения.

[Someone]

1) Свести к линейному подстановкой $y=\frac 1z$.
2) Свести к уравнению с разделяющимися переменными подстановкой $y=\frac zx$.
Может быть, кто-нибудь ещё что-нибудь предложит.
А зачем?

[phys]

Бернулли еще заменой $y=uv$ вроде как решается. Всегда не любил этот способ $):$

[Erathia]

Спасибо.
Какую будет лучше произвести замену, если решать в полных дифференциалах?

[ShMaxG]

Erathia в сообщении #505431 писал(а):

Какую будет лучше произвести замену, если решать в полных дифференциалах?

Замена не нужна. Домножьте все на икс, соберите слева $xdy - ydx$ и разделите все на квадрат игрека.

[Erathia]

Спасибо!