Суточный расход ядерного горючего

[Gees]

Привет всем уважаемые участники форума.

Не могу не обратиться к Вам за помощью по квантовой механике. Получил на досуге задачку по атомному распаду. Вот такое, требуется определить суточный расход ядерного горючего при работе
двигателя атомного судна мощностью 25 МВт, если его КПД составляет 28%. Считать, что при каждом акте деления ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

Вот как с ней быть? Посоветуйте пожалуйста.

[master]

Что такое мощность?

[Gees]

master

Мощность - это скорость выполнения работы или как отношение работы к промежутку времени, за который эта работа была совершена. Определяем мощность по формуле:

$${P}=\dfrac{A}{t}$$

По каким причинам Вы решили, что мощность здесь понадобится, в данном случае. Какие у Вас были мысли?

[Circiter]

2Gees

Цитата:

По каким причинам Вы решили, что мощность здесь понадобится, в данном случае.

Спрашивалось-то о суточном расходе. (Подставьте одни сутки вместо времени в этой формуле -- получите необходимую энергию [aka работу].)

(Оффтоп)

Только при чем тут квантовая механика? По-моему, типичная задачка по экономике. :) Или я её просто не понял...

[Gees]

Circiter

$${P}=\dfrac{A}{t}\Rightarrow{A}={P}\cdot{t}={25}\cdot{10}^{6}\cdot{24}\cdot{3600}={216}\cdot{10}^{10}.$$

Мы получили работу. А при чём тут энергия, если мы искали работу. Объясните пожалуйста ход Ваших мыслей?

[master]

А теперь КПД

[Circiter]

2Gees

Цитата:

А при чём тут энергия, если мы искали работу

В данном случае это одно и то же.

[Gees]

master

Коэффициент полезного действия (КПД) - это отношение полезно используемой энергии ${W}_{p}$, например в виде работы, к общему количеству энергии ${W}$, получаемой системой (машиной или двигателем).
Определяем (КПД) по формуле:

$${\eta}=\dfrac{{W}_{p}}{W}$$

-- 18.11.2011, 02:10 --

Circiter

Что значит в данном?

Почему Вы решили, что это одно и то же?

Как Вы думали?

Я не очень понимаю как это относится к данной задаче.

[Circiter]

Ну вот вы же сами написали:

Цитата:

... полезно используемой энергии $W_p$, например в виде работы, ...

Вот вы эту энергию (в виде работы; а работа-то равна изменению энергии) ранее вычислили (как $A$), а теперь её подставьте в последнюю вашу формулу вместо $W_p$ и найдите "общее количество энергии" $W$ (КПД $\eta$ вы знаете).

Дальше понятно?

(2Gees)

Цитата:

Почему Вы решили, что это одно и то же?

Ну вот смотрите. Кинетическую энергию можно найти как $E=mv^2/2$, правильно? Продифференцируем обе части (например считая $E$ функцией от $v$), $dE/dv=mv\Rightarrow dE=mvdv$. Скорость определяется как $dS/dt$. Подставляем, получаем $dE=mdS\cdot dv/dt$, но $dv/dt$ это же ускорение. Обозначим его через $a$, тогда $dE=madS$. По второму закону Ньютона $F=ma$, подставляем, $dE=FdS$. Интегрируем, $E=FS$, узнаете? Работа же именно как произведение силы на путь выглядит, правильно? Ну в общем как-то так...

[Gees]

Circiter

Для меня непонятно как работа может быть равна изменению энергии? Не доходит пока.

Мы же установили, что энергия равна работе, а причём здесь тогда ещё изменение энергии и откуда оно самое взялось?

Как Вы мыслили, десь вот, поподробнее пожалуйста можно?

Circiter в сообщении #505032 писал(а):

Ну вот вы же сами написали:

Цитата:

... полезно используемой энергии $W_p$, например в виде работы, ...

Вот вы эту энергию (в виде работы; а работа-то равна изменению энергии) ранее вычислили (как $A$), а теперь её подставьте в последнюю вашу формулу вместо $W_p$ и найдите "общее количество энергии" $W$ (КПД $\eta$ вы знаете).

Дальше понятно?

Понятно, но не очень.

[Circiter]

2Gees

Цитата:

Понятно, но не очень.

Понятно, что даст деление $W$ на данную в условию энергию в 200 МэВ'ов?

(2Gees)

Gees писал(а):

причём здесь тогда ещё изменение энергии и откуда оно самое взялось?

Ну вот возьмем то же самое $dA=FdS$. Допустим $FdS$ равно дифференциалу некоторой функции $dU=FdS$. Тогда $A=\int_{S_1}^{S_2} dU$ для начальной и конечных точек $S_1$ и $S_2$ траектории, по Ньютону-Лебницу это даст $A=U(S_2)-U(S_1)$. Ну а что такое каждое из этих $U$ легко понять по предыдущему оффтопику. То есть смотрим на ту же цепочку, но в обратном направлении: $dU=FdS=madS=mdvdS/dt=mvdv$, следовательно $U=m\int vdv=mv^2/2=E$. Вот и получается, что $A=E(S_2)-E(S_1)=\Delta E$. /* И зачем я только про изменение энергии ляпнул. :) */

Но это всё (немножко) неформально, лучше лезьте в какую-нибудь книжку по (теор.)механике. :)

[Gees]

Circiter

Деление даёт (КПД) двигателя атомного судна.

[Circiter]

2Gees
Нет, КПД вам и так известен. Вы подставляете значения $\eta$ и $W_p$ в вашу формулу и находите $W$. Теперь можно забыть о КПД.

Я же спрашивал, что будет если поделить эту энергию, т.е. $W$, на 200 МэВ'ов. То есть, что получится если поделить всю энергию на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра?

[Gees]

Circiter

$${\eta}={28\%}$$

или, если разделить на

$${100\%}$$

, получим:
$${0,28}$$.

Формулы такой не знаю, но напишу так:

$${W}={\eta}\cdot{P}$$.

Я думаю, что это получится;

Gees в сообщении #504998 писал(а):

master

Коэффициент полезного действия (КПД) - это отношение полезно используемой энергии ${W}_{p}$, например в виде работы, к общему количеству энергии ${W}$, получаемой системой (машиной или двигателем).
Определяем (КПД) по формуле:

$${\eta}=\dfrac{{W}_{p}}{W}$$

Я не совсем понимаю, что Вы спросили у меня.

[Circiter]

Вот вы же сейчас только что процитировали свою формулу $\eta=\frac{W_p}W$. Вот в неё и подставляйте ($\eta$ и $W_p$). Получите $W$. В чем проблема-то?

А потом делите на 200 МэВ, что получится?