Принцип Даламбера-Лагранжа для системы твердых тел

[Oleg Zubelevich]

Рассматривается система из $n$ твердых тел, на которую наложены идеальные связи. Масса $i-$го тела равна $m_i$. Через $\overline{r}_i$ обозначим радиус-вектор цента масс $i-$го тела ($\overline v_i=\dot{\overline r}_i$); $\overline F_i$ -- сумма акивных сил приложенных к $i-$му телу; $\overline M_i$ -- (суммарный) момент активных сил относительно центра масс $i-$го тела; $ J_i$ -- оператор инерции $i-$го твердого тела относительно центра масс; $\overline\omega_i$ -- угловая скорость $i-$го тела.

Тогда движение системы описыввается следующим уравнением

$$\sum_{i=1}^n(m_i\dot{\overline v}_i-\overline F_i)\cdot\delta\overline r_i+(J_i\dot{\overline{\omega}}_i+[\overline\omega_i,J_i\overline\omega_i]-\overline M_i)\cdot\delta\overline \omega_i=0.$$

Здесь $'\,\cdot\,'$ -- скалярное умножение; векторы $\delta\overline r_i,\, \delta\overline\omega_i,\quad i=1,\ldots,n$ -- соответственно скорости центров масс и угловые скорости, которые могут иметь твердые тела при всевозможных движениях системы, допустимых идеальными связями.

В таком виде этот принцип вроде бы не формулируется в учебниках явно, но его частные случаи используются при решении задач в курсах теор-меха в технических вузах. Особенно этот принцип удобен при составлении уравнений движения неголономных систем.

[srm]

Oleg Zubelevich в сообщении #503300 писал(а):

В таком виде этот принцип вроде бы не формулируется в учебниках явно, но его частные случаи используются при решении задач в курсах теор-меха в технических вузах

Именно в таком виде и формируется принцип виртуальных перемещений ДАламбера: сумма виртуальных работ равна нулю.

В вашей формуле не указано в каких системах заданы величины (скорости, силы, моменты). Насколько я вижу, угловые скорости и моменты заданы в связанных СК (второе слагаемое похоже на уравнение Эйлера), а скорости и силы в неподвижной.
Не уверен, но, похоже, формула записана неверно. Почему второе слагаемое домножается на вариацию угловой скорости?

[Oleg Zubelevich]

srm в сообщении #504482 писал(а):

Именно в таком виде и формируется

Ссылку дайте.

srm в сообщении #504482 писал(а):

В вашей формуле не указано в каких системах заданы величины (скорости, силы, моменты). Насколько я вижу, угловые скорости и моменты заданы в связанных СК

Скорости и ускорения определяются относительно инерциальной системы, естественно. А дальше это векторное уравнение. От того, что Вы спроектируете векторное равенство на оси подвижной системы оно равенством быть не перестанет.

srm в сообщении #504482 писал(а):

Почему второе слагаемое домножается на вариацию угловой скорости?

читаем еще раз:

Oleg Zubelevich в сообщении #503300 писал(а):

векторы $\delta\overline r_i,\, \delta\overline\omega_i,\quad i=1,\ldots,n$ -- соответственно скорости центров масс и угловые скорости, которые могут иметь твердые тела при всевозможных движениях системы, допустимых идеальными связями

Кстати, а что Вы называете вариацией угловой скорости?

[srm]

Oleg Zubelevich в сообщении #504502 писал(а):

Ссылку дайте.

Oleg Zubelevich в сообщении #504502 писал(а):

Кстати, а что Вы называете вариацией угловой скорости?

Цитата:

читаем еще раз:

Называю не я. Это общепринятые термины. Ознакомьтесь хотя бы с терминологией http://kurs.ido.tpu.ru/courses/TeorMex1_sem2/theme212.html. Иначе у Вас какая-то каша получается.

Oleg Zubelevich в сообщении #504502 писал(а):

Скорости и ускорения определяются относительно инерциальной системы, естественно. А дальше это векторное уравнение. От того, что Вы спроектируете векторное равенство на оси подвижной системы оно равенством быть не перестанет.

Ничего, что эти самые "подвижные системы" будут являться, вообще говоря, неинерциальными?

[Oleg Zubelevich]

студенты-с