Найти указанные пределы

[diana1]

Помогите пожалуйста с нахождением пределов.

а) $\lim_{x\to\infty}\frac{14x^2+3x}{1+2x+7x^2}$

б) $\lim_{x\to{0}\frac{3x^2+x}{4x^2-5x+1}$

в) $\lim_{x\to{0}\frac{3x}{tg4x}$$

а) Я нашла так:
$\lim_{x\to\infty}\frac{14x^2+3x}{1+2x+7x^2}=$\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{14x^2}{x^2}+\frac{3x}{x^2}}{\frac{1}{x^2}+\frac{2x}{x^2}+\frac{7x^2}{x^2}}=\lim_{x\to\infty}\frac{14+\frac{3}{x}}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}+7}=\frac{14+0}{0+0+7}=\frac{14}{7}=2$
а оставшиеся( б и в ) я не знаю

[bot]

в б) вообще проблем никаких нет, а в последнем надо вспомнить 1-й замечательный предел.

[Circiter]

2diana1
В б) можно дважды продифференцировать числитель и знаменатель; в пункте в) можно воспользоваться тем, что $\tg x=\sin x/\cos x$, а величина $\sin x$ эквивалентна $x$ при $x\to 0$.

[Kallikanzarid]

Circiter в сообщении #504177 писал(а):

В б) можно дважды продифференцировать числитель и знаменатель;

Чтобы получить неверный ответ? :)))

[Circiter]

2Kallikanzarid
А что, там разве не $3/4$ получается? Ну тогда я сдаюсь. :)

[Legioner93]

Circiter в сообщении #504340 писал(а):

2Kallikanzarid
А что, там разве не $3/4$ получается? Ну тогда я сдаюсь. :)

Присмотритесь:) $x \to 0$, а не к бесконечности. Предел равен нулю.

[Circiter]

Фу блин, точно. Совсем. :) Достаточно подставить ноль в выражение и сразу получится ответ, без неопределенностей.

[diana1]

Прошу прощение , а как это записать ?

[svv]

Да! Преподавателю-то эти разговоры не перескажешь. Ему решение показать нужно. Так что, уважаемые, плз.

[Praded]

(Оффтоп)

Что же вы людей на втык от модера толкаете?

[svv]

(Оффтоп)

Втык от модера vs втык от препода

[diana1]

Это разве не так ? Подскажите, в чём ошибка?
$\lim_{x\to{0}=\frac{3x}{tg4x}=\frac{3}{4}\lim_{x\to{0}=\frac{x}{tgx}=\frac{3}{4}\cdot 1=\frac{3}{4}$

$\lim_{x\to{0}=\frac{3x^2+x}{4x^2-5x+1}=\lim_{x\to{0}=\frac{3\cdot 0^2+0}{4\cdot 0^2-5\cdot 0+1}=\frac{0}{1}=0

[ewert]

diana1 в сообщении #505680 писал(а):

Это разве не так ?

Почти так, хотя и очень красиво.

diana1 в сообщении #505680 писал(а):

Подскажите, в чём ошибка?

В расстановке фигурных скобок (в первую очередь).

[bot]

Ответ верный, но вот четвёрочка из под тангенса в результате чего выползла? Было бы круто, если бы в результате замены на эквивалентную, но мне в это не верится.
А про б) уже давно сказано - нету там никаких проблем, если конечно не перепутать $0$ с $\infty$

[diana1]

\lim_{x\to{0}}\frac{3x}{tg4x}=\frac{3}{4}\lim_{x\rightarrow o}\frac{3x}{tg4x}=\frac{3}{4}