Да, сложилось!
0) Рассматриваем отрезок касательной в первой четверти (первом квадранте)
1) a) Пишем, уравнение касательной

(1) и определяем точки пересечения с осями координат.
b) Пишем длину отрезка касательной, используя точки пересечения с осями ккординат.
2) Пишем уравнение касательной в виде

(2)
3) Сравнивая выражения (1) и (2) - пишем

,
4) Из уравнения астроиды выражаем

, учитывая то, что мы работаем в первой четверти.
5) Используя
4 пункт, подставляем значение функции и производной в уравнение касательной в виде

(2)
6) Используя уравнения касательной в
пункте 5, подставляем в
пункт 3 полученные значения для

и
7) Используем формулу для длины касательного отрезка, которая была получена в
1 пункте b) , подставляем значения для

и

, полученные
в пункте 6, упрощаем до посинения и ... обобщаем на остальные четверти, кроме первой и ...
победа!!!