Эффект Комптона

[bim]

Привет.
Помогите пожалуйста решить задачку из Иродова:
Найти под какими углами φ к направлению падающих фотонов могут
отлетать комптоновские электроны с импульсом p.

$cos\phi > \frac{E}{pc}$

где E - кинетическая энергия электрона соответствующая импульсу p.

Честно говоря, не знаю даже с чего начать. Сначала подумал, что решение задачи будет похоже на вывод формулы для эффекта Комптона (решение систему уравнений составленных из законов сохранения), но у меня ничего не получилось. Даже не могу понять откуда берется ограничение, что cos больше... Прошу помочь.

-- 14.11.2011, 15:52 --

Решил систему из законов сохранения, выразил
$cos\phi = \frac{E}{pc}(1+\frac{mc^2}{\epsilon})$
где эпсилон - энергия фотона, летящего на электрон
И отсюда теперь делаем вывод что cos > E/pc.
Правильно?

[Munin]

Что-то вы неправильно решили. Электроны будут отлетать под разными углами, а у вас только один вариант остался. Вы не забыли, скажем, что задача трёхмерная?

-- 14.11.2011 19:56:42 --

П. С. Чтобы написать нормальный привычный эпсилон, надо написать \varepsilon. \epsilon рисует "американский" эпсилон, который в вашей формуле выглядит неразборчиво.

[obar]

Из закона сохранения 4-импульса находим

$$ k^\mu=p^\mu+\tilde{k}^\mu\,\quad\Rightarrow\quad(k^\mu-p^\mu)^2=0\quad\mbox{т.е.}\quad2(k,p)=m^2c^2. $$

Расписывая это равенство

$$ \cos\phi=\frac{E}{pc}-\frac{m^2c^3}{2p\varepsilon}=\frac{E_k}{pc}+\frac{mc^2}{pc}(1-\frac{mc^2}{2\varepsilon}) $$

видим, что второе слагаемое не обязательно положительное. Ваше неравенство выглядит сомнительным.

[bim]

Тогда можете объяснить мне, почему в том же Иродове при выводе формулы для эффекта Комптона не учитывается трехмерность задачи?
П.С. почему то нет могу исправить свое первое сообщение((

[obar]

Рассеяние двух частиц всегда происходит в одной плоскости.

[bim]

Насчет неравенства:
cos>E/pc - это ответ

[obar]

Я пропустил начальный импульс электрона.

$$ p_0^\mu+k^\mu=p^\mu+\tilde{k}^\mu\,\quad\Rightarrow\quad \cos\phi=\frac{E_k}{pc}+\frac{E_kmc}{p\varepsilon} $$

откуда следует требуемое неравенство.