2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопросы (задачи) по теории вер-тей и Мат. Статистике
Сообщение23.01.2007, 20:22 


24/12/06
59
Есть задача, и решение: что не правельно?
Задача:
В нашем распоряжении 3 лампочки, каждая из которых с вероятностью 0,4 имеет дефект. При включении дефективная лампа сразу перегорает, после чего меняется на другую. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа лампочек, которое будит испытанно. Найти её мат. ожидания и дисперсию.
Решение:
$P_{0,3}=C_3^0p^0q^3=\frac{3!}{0!3!}0.4^0\cdot 0.6^3=0.126$
$P_{1,3}=C_3^1p^1q^2=\frac{3!}{1!2!}0.4\cdot 0.6^2=0.432$
$P_{2,3}=C_3^2p^2q^1=\frac{3!}{2!1!}0.4^2\cdot 0.6=0.288$
$P_{3,3}=C_3^3p^3q^0=\frac{3!}{3!0!}0.4^3\cdot 0.6^0=0.064$
$$ \left|\begin{array}{cсссc} X&0&1&2&3 \\ P&{0.126}&{0.432}&{0.288}&{0.064} \end{array} \right|$$
$M(x)=\sum\limits_{i=0}^n P_i X_i$ или $M(x)=p\cdot n$
$M(x)=1.2$
$D(x)=p\cdot n\cdot q=0.72$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2007, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16886
Москва
Нет. Вы здесь нашли распределение другой случайной величины - количества дефектных лампочек среди трёх имеющихся. А вопрос сформулирован совсем иначе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2007, 22:38 


24/12/06
59
Цитата:
Построить ряд распределения случайной величины Х - числа лампочек, которое будит испытанно.

Т.е. если:
при $X=1$ будит стоять вероятность $P_1$ того, что лампочка без дифекта: $P_1=0.6$
при $X=2$ - вероятность $P_2$ того, что первая лампочка с дифектом, вторая без: $P_2=0.4\cdot 0.6=0.24$
при $X=3$ - вероятность $P_3$ того, что первая лампочка с дифектом, вторая с дифектом, третья без: $P_3=0.4\cdot 0.4\cdot 0.6=0.096$ - или тут не важно дифективность третий лампы, ведь она будит испытана в любом случаии если первые две дифективны ($P_3=0.4\cdot 0.4=0.16$)?
Скорее всего $P_3=0.16$, так как, тогда $\sum\limits_{i=1}^3 P_i=0.6+0.24+0.16=1$, верно?
И тогда:
$$ \left|\begin{array}{cсс} X&1&2&3 \\ P&{0.6}&{0.24}&{0.16} \end{array} \right|$$
$M(x)=\sum\limits_{i=0}^n P_i X_i=1\cdot 0.6+2\cdot 0.24+3\cdot0.16=1.56$$
$M(x^2)=\sum\limits_{i=0}^n P_i X_i^2=1^2\cdot 0.6+2^2\cdot 0.24+3^2\cdot0.16=3$$
$D(x)=M(x^2)-[M(x)]^2=3-2.433=0.5664$$

Теперь верно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2007, 23:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16886
Москва
Марк писал(а):
Теперь верно?


Верно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2007, 00:58 


24/12/06
59
Someone писал(а):
Верно.

Спасибо.

Еще вопрос. Есть статистическое распределение выборки:
$$ \left|\begin{array}{cсссcсс} {(x, x)}&{(-5, -1)}&{(-1, 3)}&{(3, 7)}&{(7, 11)}&{(11, 15)}&{(15, 19)} \\ n&8&{12}&{32}&{28}&{16}&{8} \end{array} \right|$$
Надо найти: Выборочное средние и Выборочную дисперсию.
Для нахождения выборочного среднего преподаватель дал нам формулу:
$$\bar x=\frac {\sum\limits_{j;i=1}^k x_j\cdot n_i}{\sum\limits_{i=1}^k n_i}$$ и определение к ней: Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной оценкой мат. ожидания.
НО, в других источниках я нешел только везде одну формулу: $$\bar x=\frac {\sum\limits_{i=1}^k x_i}{n}$$ и определение: среднее арифметическое наблюдений.

Так где же правда?

С дисперсией думаю более ясно: $D_B=\bar {x^2}-(\bar x)^2$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2007, 03:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16886
Москва
Марк писал(а):
Еще вопрос. Есть статистическое распределение выборки:
$$ \left|\begin{array}{cсссcсс} {(x, x)}&{(-5, -1)}&{(-1, 3)}&{(3, 7)}&{(7, 11)}&{(11, 15)}&{(15, 19)} \\ n&8&{12}&{32}&{28}&{16}&{8} \end{array} \right|$$
Надо найти: Выборочное средние и Выборочную дисперсию.
Для нахождения выборочного среднего преподаватель дал нам формулу:
$$\bar x=\frac {\sum\limits_{j;i=1}^k x_j\cdot n_i}{\sum\limits_{i=1}^k n_i}$$ и определение к ней: Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной оценкой мат. ожидания.
НО, в других источниках я нешел только везде одну формулу: $$\bar x=\frac {\sum\limits_{i=1}^k x_i}{n}$$ и определение: среднее арифметическое наблюдений.

Так где же правда?

С дисперсией думаю более ясно: $D_B=\bar {x^2}-(\bar x)^2$


Вообще-то, формула должна иметь вид $$\bar x=\frac {\sum\limits_{i=1}^kn_ix_i}{\sum\limits_{i=1}^kn_i}$$; в случае, когда $n_1=n_2=\ldots=n_k=1$, получаем $n=\sum\limits_{i=1}^kn_i=k$ и $$\bar x=\frac 1n\sum\limits_{i=1}^nx_i$$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2007, 14:35 


24/12/06
59
Someone писал(а):
Вообще-то, формула должна иметь вид $$\bar x=\frac {\sum\limits_{i=1}^kn_ix_i}{\sum\limits_{i=1}^kn_i}$$; в случае, когда $n_1=n_2=\ldots=n_k=1$, получаем $n=\sum\limits_{i=1}^kn_i=k$ и $$\bar x=\frac 1n\sum\limits_{i=1}^nx_i$$.

C этим понял...
И еще несколько вопросов:
- Когда мы считаем $\bar{x^2}$, то $$\bar x^2=\frac {\sum\limits_{i=1}^kn_ix_i^2}{\sum\limits_{i=1}^kn_i}$$?

- Немного не ясно представление выборки: (x, x)=(-5, -1), при вычислении выборочного среднего для $X_i$ надо брать среднее арефметичекое $X_1=\frac {(-5-1)}2=-3$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2007, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16886
Москва
Марк писал(а):
- Немного не ясно представление выборки: (x, x)=(-5, -1), при вычислении выборочного среднего для $X_i$ надо брать среднее арефметичекое $X_1=\frac {(-5-1)}2=-3$?


Видимо, заданы интервалы и частоты попадания в эти интервалы. В формулы обычно подставляют середины интервалов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2007, 16:27 


24/12/06
59
Someone писал(а):
Видимо, заданы интервалы и частоты попадания в эти интервалы. В формулы обычно подставляют середины интервалов.

Собственно спасибо, пока, вродебы, вопросов больше нету...
Вот нашел неплохой ресурс, думаю соответствует данное теме: Теория Вероятностей в вопросах и задачах, а в частносте: Глава V. Математическая статистика.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.02.2007, 20:29 


24/12/06
59
Как определить "изменение случайной величины из соотношений: $i_{min}=F'(0.001), i_{max}=F'(0.999)$" для распределения Пуассона ($M[X]=D[X]=\lambda$) при $\lambda=12 mod 10 +1$, \lambda \in N$, также даны:
функция дифференциального распределения:
$$\frac{\lambda^i}{i!}exp(-\lambda)$$, и
формула энтропии:
$$\lambda log\frac e\lambda + \sum\limits_{i=0}^{+\infty}\frac {\lambda^i}{i!}exp(-\lambda) log(i!)$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group