Falex писал(а):
Как он выглядит тогда?
Да в принципе так-же он выглядит, та-же загагулина. Отличие в области определения, где он распределяется по области отображений (по англ. codomain) (а не аргумента ( по английски domain)). Например если взять

кусочков, то определяем снова как их сумму.
Собственно Лебег понимается как предел при

. Представьте, у Вас есть к примеру всюду разрывная функция, которую невозможно проинтегрировать. А мера его

понимается как (конечное) объединение непресекающихся интервалов

, она может быть равна бесконечности. Вот собственно и всё.