Тервер/комбинаторика

[amfisat]

Всем привет!

Задача выглядит так: n маленьких шариков раскладываются по 2n пронумерованным ящикам, поставленных в круг.
Найти вероятность того, что пустые и непустые ящики чередуются.

Мое решение:

Всего таких событий : $N = (2n)^n$ - что, вероятно, неверно, ибо я не знаю, как показать, что ящики расположены в круге.

Далее:

$C_n^1$ - выбрали 1-ый шар, $2n$ - положили его, $C_{n-1}^1$ - выбрали 2 шар, $2n-4$ - положили его, и т.д.. - всё это перемножается и произведение делится на N.

В чём моя ошибка?

Спасибо.

[Shadow]

Примите, что ящики покрашены в 2 цвета как у рулетке (только черное и красное, без зеленое). Тогда задача - или все попадут на красное, или все - на черное.
Опс. А допускается больше 1 шар в ящик?

[amfisat]

Цитата:

А допускается больше 1 шар в ящик?

По-моему, нет - вроде иначе противоречие с условием.

[_hum_]

amfisat в сообщении #501071 писал(а):

Всем привет!

Задача выглядит так: n маленьких шариков раскладываются по 2n пронумерованным ящикам, поставленных в круг.
Найти вероятность того, что пустые и непустые ящики чередуются.

Мое решение:

Всего таких событий : $N = (2n)^n$ - что, вероятно, неверно, ибо я не знаю, как показать, что ящики расположены в круге.

Поясните, какие соображения привели вас к $N = (2n)^n$ (это прояснит, могут попадать в один ящик несколько шариков или нет).
Круговое расположение ящиков тут (при подсчете общего числа исходов) не играет роли - оно для упрощения подсчета числа "благоприятствующих" исходов далее.

Цитата:

Далее:

$C_n^1$ - выбрали 1-ый шар, $2n$ - положили его, $C_{n-1}^1$ - выбрали 2 шар, $2n-4$ - положили его, и т.д.. - всё это перемножается и произведение делится на N.

В чём моя ошибка?

Спасибо.

Опять же, изложите суть такого подсчета (в частности, откуда перемножения).

[--mS--]

amfisat в сообщении #501071 писал(а):

Всем привет!
$C_n^1$ - выбрали 1-ый шар, $2n$ - положили его,

Вы сейчас хотите сказать, что есть $n$ способов выбрать первый шар? Давайте назову один способ: берём первый шар (на котором номер один). А какими ещё $n-1$ способами можно взять первый шар?

[tess]

Пусть n = 5. Вы берёте шарик и кладёте в ящик 1. Все последующие шарики должны теперь попасть в ящики с нечётными номерами. Вероятность этого
$(\frac{4}{9})(\frac{3}{8})(\frac{2}{7})(\frac{1}{6}) = 0,0079$.
Теперь легко посчитать и для n шариков.

[--mS--]

tess в сообщении #501597 писал(а):

Пусть n = 5. Вы берёте шарик и кладёте в ящик 1. Все последующие шарики должны теперь попасть в ящики с нечётными номерами. Вероятность этого
$(\frac{4}{9})(\frac{3}{8})(\frac{2}{7})(\frac{1}{6}) = 0,0079$.
Теперь легко посчитать и для n шариков.

Полный абсурд.