Здравствуйте.
Сперва подскажите, правильно ли я понял теорию систем порождающих?
Есть группа

и

-её подмножество. Тогда подгруппа

, порожденная подмн-вом

(

) - это совокупность всевозможных произведений вида

, где

, а степени

(сразу вопрос - должны ли входить в запись этого произведения все элементы S или слово "всевозможных" подразумевает возможность наличия среди сомножителей не полного списка элементов

?)
И если сама

равна

, то говорят, что

- система порождающих группы

.
Задание мне было дано следующее: описать группу

, в частности, описать ее элементы; указан порядок

- 16. По идее, если элементы

и

порождают

, то любой элемент из

представляется в виде произведения

и

в степенях

, ведь так? И вот снова - должны ли в этих произведениях присутствовать и

, и

?
Если да, то список элементов выглядит как-то так:

Возможно, стоит включить еще

- пустое произведение.
16 элементов не набирается - что не так?
Заранее спасибо за проявленное внимание.