Не вполне понял условия задачи. Поясните, пожалуйста, используемую терминологию. Что можно использовать? Что нужно получить? Что нужно посчитать?
Насколько я понял, главным действующим лицом является линейный регистр сдвига (ЛРС). Приведу ряд предложений о ЛРС, возможно, они будут Вам полезны.
1) ЛРС определяется длиной

и характеристическим полиномом
![$f(x)=x^n-a_{n-1}x^{n-1}-\ldots-a_0\in\mathbb Z_2[x]$ $f(x)=x^n-a_{n-1}x^{n-1}-\ldots-a_0\in\mathbb Z_2[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/3/3032674cfc2ff547aa283f5d4bb274c382.png)
. Если в момент времени

регистр имеет заполнение

, то в следующий момент его заполнение определяется соотношением

. То есть, за 1 такт регистр смещается вправо на 1 элемент, позиция с номером

выходит из регистра (вытесняется), позиция с номером

освобождается и туда записывается комбинация элементов регистра с коэффициентами характеристического полинома.
2) Фиксировав ячейку ЛРС с номером

получаем двоичную последовательность по времени:

,

Эта последовательность периодическая с периодом

. Причем

.
3) Равенство

достигается если и только если характеристический полином

неприводим над

и его корень

в поле разложения

является примитивным (порождает мультипликативную группу поля

). Имеются таблицы таких полиномов (они называются полиномами максимального периода или примитивными полиномами).
4) Если

является последовательностью максимального периода (

), то таковы и все остальные последовательности

. Значит, в частности, период любой вектор-последовательности вида

(выборка из исходного ЛРС) равен

.
5) Если

--- последовательность максимального периода, то мультиграммы в ней распределены равномерно на периоде: всякий ненулевой двоичный набор длины

встречается на периоде ровно

раз (нулевой набор встречается

раз).
6) Если

--- последовательность максимального периода, то

также последовательность максимального периода, причем определяемая тем же характеристическим полиномом. Поэтому сплошная выборка и выборка "через один" ("через четыре", "через восемь",...) равноправны.