Задача на колебания

[JohnnShade]

Дифференцируя выражение для потенциальной энергии по dx находим выражение для силы.
$F(x)=aU_o\sin(ax) $
Теперь подставив полученное выражение во второй закон Ньютона, можем получить дифференциальное уравнение для колебаний.
$ x'' + \frac{-aU_o\sin(ax)}{m}=0 $
Теперь нужно отсюда выразить собственную частоту колебаний. Зная её, можем легко найти период. Проблема в том что координата находится под знаком синуса, и я не знаю как выразить частоту из уравнения.

whiterussian:

Подправила ваши формулы до читаемых. Пожалуйста, обратитесь к руководству по набору формул.

[whiterussian]

По поводу задачи. Вы умеете решать дифференциальные уравнения?
А также - дайте определение силы через потенциал.

[ewert]

JohnnShade в сообщении #499747 писал(а):

Проблема в том что координата находится под знаком синуса,

А Вы не заметили, что Вам прямым текстом было предложено считать колебания малыми?...

-- Сб ноя 05, 2011 17:13:02 --

whiterussian в сообщении #499754 писал(а):

Вы умеете решать дифференциальные уравнения?

Не имеет значения -- в данном случае от него вовсе не это требовалось.

[whiterussian]

ewert
Я понимаю, но надо понять уровень собеседника тоже. Вы не находите?

[Himfizik]

Разложите косинус до $x^2$ включительно вблизи точки равновесия. Коэффициент при $x^2/2$ в разложении потенциала называем коэффициентом жесткости. Отсюда и частоту находите.

[ewert]

(Оффтоп)

whiterussian в сообщении #499762 писал(а):

Я понимаю, но надо понять уровень собеседника тоже. Вы не находите?

Нахожу. Что в данном случае требуемый от собеседника уровень вполне жёстко определяется уровнем задачки. В частности, дифуры в данном месте от него ни разу не требуются, а требуется лишь знание стандартных соотношений для гармонический колебаний.

[whiterussian]

(ewert)

согласна.

[JohnnShade]

ewert
Огромное спасибо, я не обратил внимание на малость колебаний. Задача решена