2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на колебания
Сообщение05.11.2011, 15:58 
Изображение

Дифференцируя выражение для потенциальной энергии по dx находим выражение для силы.
$F(x)=aU_o\sin(ax) $
Теперь подставив полученное выражение во второй закон Ньютона, можем получить дифференциальное уравнение для колебаний.
$ x'' + \frac{-aU_o\sin(ax)}{m}=0 $
Теперь нужно отсюда выразить собственную частоту колебаний. Зная её, можем легко найти период. Проблема в том что координата находится под знаком синуса, и я не знаю как выразить частоту из уравнения.

 !  whiterussian:
Подправила ваши формулы до читаемых. Пожалуйста, обратитесь к руководству по набору формул.

 
 
 
 Re: Задача на колебания
Сообщение05.11.2011, 16:11 
Аватара пользователя
По поводу задачи. Вы умеете решать дифференциальные уравнения?
А также - дайте определение силы через потенциал.

 
 
 
 Re: Задача на колебания
Сообщение05.11.2011, 16:12 
JohnnShade в сообщении #499747 писал(а):
Проблема в том что координата находится под знаком синуса,

А Вы не заметили, что Вам прямым текстом было предложено считать колебания малыми?...

-- Сб ноя 05, 2011 17:13:02 --

whiterussian в сообщении #499754 писал(а):
Вы умеете решать дифференциальные уравнения?

Не имеет значения -- в данном случае от него вовсе не это требовалось.

 
 
 
 Re: Задача на колебания
Сообщение05.11.2011, 16:15 
Аватара пользователя
ewert
Я понимаю, но надо понять уровень собеседника тоже. Вы не находите?

 
 
 
 Re: Задача на колебания
Сообщение05.11.2011, 16:21 
Разложите косинус до $x^2$ включительно вблизи точки равновесия. Коэффициент при $x^2/2$ в разложении потенциала называем коэффициентом жесткости. Отсюда и частоту находите.

 
 
 
 Re: Задача на колебания
Сообщение05.11.2011, 16:24 

(Оффтоп)

whiterussian в сообщении #499762 писал(а):
Я понимаю, но надо понять уровень собеседника тоже. Вы не находите?

Нахожу. Что в данном случае требуемый от собеседника уровень вполне жёстко определяется уровнем задачки. В частности, дифуры в данном месте от него ни разу не требуются, а требуется лишь знание стандартных соотношений для гармонический колебаний.

 
 
 
 Re: Задача на колебания
Сообщение05.11.2011, 16:26 
Аватара пользователя

(ewert)

согласна.

 
 
 
 Re: Задача на колебания
Сообщение05.11.2011, 16:55 
ewert
Огромное спасибо, я не обратил внимание на малость колебаний. :oops: Задача решена

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group