Имеет ли сопряжённое комплексному числу первообразную ТФКП

[Padawan]

ewert
Смотрите, интеграл с переменным верхним пределом в данном случае не является первообразной, так как его попросту не существует. Но откуда следует, что первообразная обязательна должна представляться интегралом с переменным верхним пределом?

Вопрос автору темы: что Вы разумеете под первообразной?

[ewert]

Padawan в сообщении #499395 писал(а):

Но откуда следует, что первообразная обязательна должна представляться интегралом с переменным верхним пределом?

Ниоткуда. Но дело в том, что при построении ТФКП вторым шагом (первый -- это, естественно, условия Коши-Римана) является теорема Коши, из которой сей факт следует почти автоматически. Если уж вообще ставить вопрос о существовании первообразной. Аналитичность же производной -- это уже четвёртый шаг, это уже после интегральной формулы Коши.

[Padawan]

ewert в сообщении #499397 писал(а):

Но дело в том, что при построении ТФКП вторым шагом (первый -- это, естественно, условия Коши-Римана) является теорема Коши, из которой сей факт следует почти автоматически.

Как? Теорема Коши: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю. Теорем Морера-- обратная теорема: если интеграл по любому контуру равен нулю, то функция аналитическая.

[ewert]

Padawan в сообщении #499402 писал(а):

Теорем Морера-- обратная теорема: если интеграл по любому контуру равен нулю, то функция аналитическая.

Я против этого ни разу не возражал, и даже писал"] об этом. Только вот дифференцируемость производной -- это шаг уже сильно следующий.