A*x^2 + B*x - C*ln(x) = 0

[lenalena]

Хелп!

${Ax^2} + {Bx} - Cln{x} = 0$

точнее, даже так:

${0,01x^2} + {0,02x} - 11ln{x} = 0$

Знакомая с форума попросила помочь с задачкой для ребёнка-школьника... Мне кажется, что аналитического решения тут нет...

???

[worm2]

Вы не единственный человек, кому так кажется.
Вспоминаются строчки из песенки:

Цитата:

Нам учитель задаёт
С иксами задачи
Кандидат наук - и тот
над задачей плачет...

Надо уточнить условие у первоисточника. Может, надо на калькуляторе приближённо посчитать?

[RIP]

А, может, надо найти количество решений?

[lenalena]

Пока не могу связаться со знакомой, чтоб уточнить... Мне кажется, скорее всего, на школьном уровне - это графическое решение... Ну, может, численное...

Спасибо большое worm2 и RIP... Мне б точно знать бы, что аналитического нет...

[Anton_DM]

Будем рассуждать.

\[ \begin{gathered} f(x) = 0,01x^2 + 0,02x - 11\ln x \hfill \\ x \ne 0 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ f(1) > 0 \hfill \\ f(2) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \]

значит единственное решение, если я не ошибаюсь содержится между 1 и 2 ой.
Далее....

Добавлено спустя 10 минут 26 секунд:

да а решений всего одно.

Добавлено спустя 2 минуты 51 секунду:

ибо функция убывающая. Это можно проверить с помощью стандартной схемы исследования. Поправте если наделал ошибки в рассуждениях. Здесь только численно или графически можно решить задачу. Никакими хитрыми школьными способами ее не решить.

[Sasha2]

Ну значит не единственное, поскольку, например, уже f(100) заведомо больше 0.

[Алексей К.]

Минимум функции (еднственный) легко устанавливается ( x_0=(-1+\sqrt{2201})/2) аналитически, и f(x_0)<0. Следовательно, есть два интервала монотонности и два корня уравнения. Это преамбула к численному (графическому) решению.
Вопрос об интервалах монотонности, насколько я помню, в школьную программу входит.

[Demurg2000]

Второе решение где-то между 67 и 68...

[RIP]

Учитывая, что первый корень чуть меньше $1.0028$, вряд ли подразумевается графическое решение.