Гравитация и двухмерный мир

[Утундрий]

Munin в сообщении #498278 писал(а):

Вроде, он выводится из условия поперечности, и сам вычисляется из величины размерности пространства.

Нет, он следует из дифференциального тождества Бианки. Также и $\[ \delta \int {\left| g \right|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} Rd\Omega } = 0 \] $ к нему же приводит.

[ИгорЪ]

Умный вещь знаю. По т. Гаусса-Бонне, действие для двумерной гравитации есть топологический инвариант, посему варьировать его бестолку, всегда будет нуль. Динамики в этой теории нет. Однако. квантовый вариант этой гадости нетривиален из-за аномалии, и очень важен для струн, и даже точно решаем изредка http://qft.itp.ac.ru/index.shtml#napr3

[Mega Sirius12]

Цитата:

Цитата:

В общем случае, гравитационная сила $F\sim \frac{1}{r^{D-1}}$, где $D$ - число измерений.

А почему?]

Потому что гравитация обеспечивается полетом квантов гравполя, в трехмерии точка брызжет квантами во все стороны, и очевидно что их плотность будет убывать по площади
в двухмерии будет убывать пропорционально длины окружности- поэтому просто обратная зависимость
ну и далее обобщается на четырехмерее и тд

(Оффтоп)

просьба тапками не кидать

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #498309 писал(а):

Однако. квантовый вариант этой гадости нетривиален из-за аномалии

Понятно, спасибо.

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #498309 писал(а):

По т. Гаусса-Бонне, действие для двумерной гравитации есть топологический инвариант, посему варьировать его бестолку, всегда будет нуль. Динамики в этой теории нет. Однако. квантовый вариант этой гадости нетривиален из-за аномалии

Если подключать кванты, то аномалией дело не ограничивается и вот, к примеру, квадратичные по кривизне вклады дадут уже какую-то динамику. Случай двумерия в этом смысле особен лишь тем, что первый неисчезающий член в эффективном действии начинается с более высоких по кривизне слагаемых нежели в случае недвумерия. Но это уже совсем другая история.

[Munin]

Утундрий в сообщении #498617 писал(а):

Если подключать кванты, то аномалией дело не ограничивается и вот, к примеру, квадратичные по кривизне вклады дадут уже какую-то динамику.

Тоже спасибо.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Нет, сие невыносимо...

[ИгорЪ]

[Munin]

Утундрий в сообщении #498629 писал(а):

Нет, сие невыносимо...

Хорошо. Извините. Не "спасибо", и в дальнейшем благодарить вас не буду. Так лучше, надеюсь?..

[Renaldas]

А что в двухмерном случае подразумевается под массой? Количество двумерного вещества в одном и другом двумерных телах?

[Munin]

Масса - это просто некоторый множитель у частицы. Чем больше частиц - тем больше суммарная масса. В случае релятивистских теорий (ОТО, например) играет роль не только масса, но и кинетическая энергия.

[Утундрий]

Munin в сообщении #498653 писал(а):

Хорошо. Извините. Не "спасибо", и в дальнейшем благодарить вас не буду. Так лучше, надеюсь?..

Да, гораздо. Хоть немножко, но всё-таки меньше будет информационно ненагруженного текста.

[obar]

Утундрий в сообщении #498617 писал(а):

Случай двумерия в этом смысле особен лишь тем, что первый неисчезающий член в эффективном действии начинается с более высоких по кривизне слагаемых нежели в случае недвумерия.

Не обязательно модифицировать левую часть. Можно учесть казимировский вакуум в правой и вы получите нетривиальную динамику.

[obar]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #498629 писал(а):

Нет, сие невыносимо...

Munin в сообщении #498653 писал(а):

Хорошо. Извините. Не "спасибо", и в дальнейшем благодарить вас не буду. Так лучше, надеюсь?..

Утундрий в сообщении #499007 писал(а):

Да, гораздо. Хоть немножко, но всё-таки меньше будет информационно ненагруженного текста.

С каких это пор хороший тон стал невыносимым и приравнивается к флуду?

[Утундрий]

obar в сообщении #516697 писал(а):

Не обязательно модифицировать левую часть. Можно учесть казимировский вакуум в правой и вы получите нетривиальную динамику.

То есть, оставляем слева нуль, а справа что-то там пишем и получаем нечто вроде $0=1$.