Дифференциальные уравнения первого порядка

[keep-it-real]

phys в сообщении #497811 писал(а):

А нас учили вобще этой дрянью не пользоваться, а уравнения Бернулли решать заменой $z = y^{1-\alpha}$, (чего и вам советую), где $\alpha$ - показатель степени, в вашем случае 2.

у нас просто есть метод Бернулли(метод подстановки) и уравнение Бернулли

[arseniiv]

(Оффтоп)

Кстати, таким образом мы тоже что-то решали. Но как уж ТС начала…

[keep-it-real]

а если я первое уравнение преобразую то правильно ли
$-2xdx=\frac{dv}{v}$

[arseniiv]

Да.

[keep-it-real]

потом я интегрирую обе части, получаю
$\\ \ln(v)=-x^2\\ v=\frac{1}{e^{x^2}}$
это надо подставить во второе уравнение?

[arseniiv]

Попробуйте…

Только, несмотря на правильно найденное $v$, предыдущий шаг неверен. В результате нахождения интегралов получается $\ln |v| = \cdots$, потом $|v| = e^{\cdots}$, потом $v = \pm e^{\cdots}$, а потом вы говорите, что нам нужна только одна какая-то $v$ и только тогда выбираете положительную.

[keep-it-real]

arseniiv в сообщении #497830 писал(а):

Попробуйте…

Только, несмотря на правильно найденное $v$, предыдущий шаг неверен. В результате нахождения интегралов получается $\ln |v| = \cdots$, потом $|v| = e^{\cdots}$, потом $v = \pm e^{\cdots}$, а потом вы говорите, что нам нужна только одна какая-то $v$ и только тогда выбираете положительную.

что-то я запуталась

-- 31.10.2011, 19:29 --

нужно запись изменить на $ln|v|=x^2??$

[arseniiv]

О модуле справа я ничегошеньки не писал. Просто в следующий раз интегрируйте со всеми деталями, а сейчас можно подставлять результат. Он верный.

[keep-it-real]

ой, не так поставила)
у меня во втором уравнении получился ответ
$u^3=x+C$ сомневаюсь в нем

-- 31.10.2011, 19:36 --

и окончательный
$y=\frac{1}{e^{x^2}}\sqrt[3]{x+c}$

[arseniiv]

А подставьте. Если не сойдётся, значит, правильно сомневались.

[keep-it-real]

мдааа, мне надо было найти решение задачи коши, а находила общий интеграл

-- 31.10.2011, 21:02 --

я так понимаю, что все переделывать надо?

[coll3ctor]

keep-it-real в сообщении #497792 писал(а):

получается:
$\\ y=uv,y'=u'v+uv' \\ u'v+uv'+2xuv=(uv)^2e^{x^2}\\ u'v+u(v'+2xv)=(uv)^2e^{x^2}$
что делать дальше?

1. $(v'+2xv) = 0$
решаете, в общий интеграл С-шку не пишите
2. $u'v+0=(uv)^2e^{x^2}$ решаете, подставляя общий интеграл из уравнения выше. Всего то!

-- Вт ноя 01, 2011 13:37:22 --

keep-it-real в сообщении #497862 писал(а):

мдааа, мне надо было найти решение задачи коши, а находила общий интеграл

-- 31.10.2011, 21:02 --

я так понимаю, что все переделывать надо?

решение задачи Коши - это ваш общий интеграл в ответе без С-шек.

[arseniiv]

coll3ctor в сообщении #498111 писал(а):

решение задачи Коши - это ваш общий интеграл в ответе без С-шек.

Да-да, наговорите, а потом keep-it-real просто выкинет $C$, и ничего не сойдётся с условием.