Задача по сложным процентам

[Howard]

Здравствуйте, помогите,пожалуйста, решить следующую задачу:
Вкладчик желает накопить 500 тысяч рублей за 4 года. Какую сумму вкладчик должен откладывать ежемесячно , чтобы получить желаемую сумму? Годовая ставка - 13%.
Ответ должен получиться 8591, нужна методика расчета.

[AlexValk]

А как производится начисление процентов: в конце каждого года 13% или в конце каждого месяца $\frac{13}{12}\% $, или ...?

[Howard]

каждый месяц судя по всему

[AlexValk]

Если бы начисления процентов были бы каждый месяц по $\frac{\alpha}{12}\%$, то кладя каждый месяц на счет сумму $x$ мы, спустя $n$ месяцев, имели бы на счету
$x\left(1+\frac{\alpha/100}{12}\right)^n+x\left(1+\frac{\alpha/100}{12}\right)^{n-1}+\dots+x\left(1+\frac{\alpha/100}{12}\right)^2+x\left(1+\frac{\alpha/100}{12}\right).$
Суммируя, геометрическую прогрессию, получим
$x\left(1+\frac{\alpha/100}{12}\right)\frac{\left(1+\frac{\alpha/100}{12}\right)^n-1}{\frac{\alpha/100}{12}}=x\left(\frac{12}{\alpha/100}+1\right)\left[\left(1+\frac{\alpha/100}{12}\right)^n-1\right]$.
В Вашем случае это дает уравнение $x\left(\frac{12}{0.13}+1\right)\left[\left(1+\frac{0.13}{12}\right)^{48}-1\right]=500000$, откуда найдем $x\approx 500000/63.20014127\approx 7911.38$ - что совсем не совпадает с приводимым Вами ответом $8591$.

Отсюда можно сделать вывод, что в задаче предполагается иная схема начисления процентов. Есть предложения?

[Howard]

Спасибо за ответ,а если с годовым начислением процентов попробовать?

[zhoraster]

Либо в условии что-то неправильно, либо ответ неправильный. Даже если начисление процентов простое, накопленная сумма будет больше 500 тыс.

[Vassil]

В Excel-е встроены финансовые функции FV, RATE, PV, NPER и PMT (прошу прощения, но теперь не могу указать переведенные их названия в руской версии).
Каждая из них позволяет найти соответствующего значения, есле заданы как входные аргументы остальные четыре плюс еще логический аргумент type.
Когда type ноль или пропущен, регулярные платежи (взносы) совершаются в начале париода, например месяца (пренумерандо).
Если type 1, платежи делаются в начале париода (постнумерандо) .
Связь между этими величинами можно припомнить, скажем в методичке по линку:
http://www.cfin.ru/finanalysis/smirnova/excel_bl6.shtml
(Техника финансовых вычислений на Excel, Смирнова Елена Юрьевна, http://copi.ru/36908/ ) или еще в Help-е Excel-а.
В нашем случае ищем PMT, когда FV 500,000; RATE 13%; NPER 48 (4 года по 12 месяцев); PV ноль и type ноль. Получаем ответ: –7997.
Тоже думаю, что ответ в задании не точен. Легко подобрать процент 9,569%, при котором регулярный ежемесячный платеж будет: –8591, что требуется.

[Vassil]

Спешил ответить и - две ошибки в тексте, которые исправляю.

1. Конечно, аргумент type ставим 1, когда регулярные падежи делаются в концах месяцев.

2. В нашем случае RATE, т.е. процент, должен быть 13% / 12, а не 13%, как я написал. Этот аргумент - процент за период, в случае за месяц.

[zhoraster]

Vassil в сообщении #497689 писал(а):

Легко подобрать процент 9,569%, при котором регулярный ежемесячный платеж будет: –8591, что требуется.

Кроме процентной ставки, можно подбирать еще и сумму, которую надо накопить, и срок, и периодичность. Это как в анекдоте:

Цитата:

Армянское радио спрашивают:
- А это правда, что гроссмейстер Карпов выиграл в лотерею автомобиль?
- Это чистая правда, только не гроссмейстер Карпов, а слесарь Петров, не выиграл, а проиграл, не в лотерею, а в домино, и не автомобиль, а червонец.

[AlexValk]

zhoraster в сообщении #497664 писал(а):

Либо в условии что-то неправильно, либо ответ неправильный. Даже если начисление процентов простое, накопленная сумма будет больше 500 тыс.

Могу предположить следующую схему начисления процентов:
Проценты начисляются раз в год - в конце года 13% на сумму, пролежавшую на счету год. Подробнее:
1. Сумма на счету меняется каждый месяц, за счет добавления фиксированных месячных платежей (предположим, что платеж вносится утром первого числа каждого месяца).
2. В конце года (вечером 31.12) начислять 13% только на сумму, пролежавшую полный год (т.е. процент начисляется на сумму, находившуюся на счету утром 01.01 этого года).
Саму расчетную схему нетрудно написать на Excel (да и аналитические формулы несложно написать).
Впрочем, в этом случае получается ответ ежемесячного платежа $\approx 8499.349$, что ближе к 8591, но все равно не совпадает.
Так, что или ответ 8591 ошибочный, или схема платежей и начисления процентов требует уточнения.

[Howard]

Извините за неточности.....Уточнение - проценты начисляются ежегодно

[zhoraster]

Проверяйте условие и ответ!

С этими данными все равно не получится, как ни крути. Даже по схеме, предложенной AlexValk (которая, в принципе, лишена смысла, так как это все равно, что ежегодные взносы и нормальное начисление процентов).

[andregas]

Здравствуйте :) Прошу помощи!
Аналогичная, по сути задача:
фирме требуется накопить 300 тыс. руб. через 2 года. Для этого в конце каждого полугодия на счет в банке собираются делать взнос. Найти величину взноса, если банк начисляет проценты ежеквартально по ставке сложных 13% годовых. Дополнительно нужно найти современную стоимость этой ренты.