Параметрический стабилизатор напряжения

[Karmi]

Помогите пожалуйста разобраться с заданием:

Рассмотрим схему преобразователя с транзисторами p-n-p-типа (рис.1)


Инверторная часть преобразователя включает в себя транзисторы $T_1$ и $T_2$ и коллекторные обмотки $W_1'$ и $W_1''$, являющиеся первичными обмотками (полуобмотками) трансформатора. Режим самовозбуждения преобразователя обеспечивается с помощью базовых обмоток положительной обратной связи $W_3'$ и $W_3''$, расположенных на общем сердечнике трансформатора. Напряжение смещения в базовых цепях транзисторов подается с делителя напряжения $R_1$ - $R_2$. Конденсатор $C_1$, шунтирующий резистор $R_1$, повышает надежность самовозбуждения и увеличивает КПД преобразователя. Для получения на выходе преобразователя постоянного напряжения к выходной обмотке трансформатора подключается выпрямитель, реализующий двухполупериодное выпрямление по мостовой схеме или по схеме со средней точкой. Выпрямленное напряжение обычно сглаживается С-фильтром.

Рассмотрим траектории рабочих точек трансформатора и транзистора при отсутствии нагрузки на выходе преобразователя (холостой ход). Для этого изобразим идеализированные вольт¬амперные характеристики транзистора и идеализированную кривую намагничивания сердечника трансформатора, имеющей в своей структуре прямоугольную петлю гистерезиса (рис.2):


Предположим, что исходной рабочей точкой трансформатора является точка отрицательного насыщения $-B_s$ (точка 1). Пусть в некоторый момент времени включается транзистор $T_1$ и напряжение источника питания $U_1$ приложено к обмотке $W_1'$ трансформатора, вследствие чего началось изменение индукции в его сердечнике. Благодаря изменению индукции во всех обмотках трансформатора наводится ЭДС, полярность которой показана на схеме рис.1. Величина ЭДС каждой обмотки определяется её коэффициентом трансформации по отношению к обмотке W.

Потенциал базы $T_1$ отрицателен и, следовательно, этот транзистор открыт и пропускает ток с малым падением напряжения на переходе «эмиттер-коллектор».
Потенциал базы $T_2$ положителен, следовательно, этот транзистор заперт. К эмиттер-коллекторному переходу $T_2$ приложена сумма напряжений источника питания и ЭДС обмотки $W_1''$. Эта сумма равна удвоенному напряжению источника питания за вычетом падений напряжения на открытом транзисторе $T_1$, которое мало и составляет доли вольта. Рабочая точка $T_2$ занимает положение в точке 6 на семействе коллекторных характеристик и находится там в течение всего первого полупериода.

При изменении индукции от $-B_s$, рабочая точка трансформатора и транзистора $T_1$ быстро переходит (практически мгновенно) из положения 1 в точку 2, а ток в обмотке и цепи коллектора возрастает скачком до величины намагничивающего тока трансформатора. Т. к. намагничивающий ток, а также активное сопротивление обмотки и перехода «эмиттер-коллектор» открытого до насыщения транзистора $T_1$ очень малы, то можно приближенно полагать, что напряжение источника питания при высокой степени прямоугольности петли гистерезиса полностью уравновешивается ЭДС самоиндукции:
$E_1=-U_1=\operatorname{const}$

В течение первого полупериода индукция сердечника изменяется от $-B_s$ до $+B_s$, а рабочая точка соответственно перемещается от точки 2 до точки 3.
Положение рабочей точки на характеристиках транзистора к концу полупериода (точка 3 лишь незначительно смещена относительно точки 2) почти не изменяется, так как намагничивающий ток трансформатора возрастает незначительно.

Скорость изменения индукции на участке между точками 2 и 3 определяется как:
$\frac {dB}{dt}= \frac {-{E_1}}{W_1'{S_c{k_c}}} \approx \frac {U_1}{W_1'{S_c{k_c}}}$

Формула для определения частоты собственных колебаний преобразователя:
$f=\frac {U_1}{4W_1{B_s{S_c{k_c}}}}$, где $W_1=W_1'=W_1''$

В момент насыщения сердечника (точка 3) изменение индукции практически не происходит, магнитная связь между первичной (коллекторной) и вторичной (выходной) обмотками трансформатора стремится к нулю. В это время ЭДС самоиндукции $E_1$ падает до величины, лишь немного превышающей нулевое значение, поэтому резко увеличивается ток цепи коллектора $T_1$ до величины, определяемой током базы (точка 4). На участке 3 - 4 ток базы поддерживается за счет рассасывания носителей, так как напряжение смещения, снимаемое с базовой обмотки, практически падает до нуля. В точке 4 всё напряжение прикладывается к транзистору $T_1$, и изменение индукции полностью прекращается. Если бы не было рассасывания носителей в базе, то процесс бы остановился в точке 4. Рассасывание носителей приводит к уменьшению тока транзистора $T_1$, т.е. к его запиранию.

Задача: Оценить падение напряжения на элементах первичной (коллекторной) цепи преобразователя при работе сердечника на участке 2-3

Напряжение источника питания $U_1=12$В

-- Сб окт 29, 2011 00:08:10 --

Вообще сложно что-то конкретное вытащить из такого потока информации.
Из написанного следует, что падение напряжения на $R_1$ и $R_2$ - не имеет значения, т.к. это балластная нагрузка.
Следовательно нас интересует падение напряжения на ключах $T_1$ и $T_2$ в двух режимах: на холостом ходу и при максимальной нагрузке.

[Karmi]

Под действием напряжения, приложенного к первичной полуобмотке, магнитопровод трансформатора перемагничивается по участку 1-2-3 петли гистерезиса, резко возрастает его намагничивающий ток (ток коллектора $T_1$). При достижении коллекторным током максимального значения, транзистор $T_1$ выходит из состояния насыщения, падение напряжения на нем увеличивается, а напряжение на всех обмотках трансформатора уменьшается.

[profrotter]

Karmi в сообщении #496949 писал(а):

Скорость изменения индукции на участке между точками 2 и 3 определяется как:
$\frac {dB}{dt}= \frac {-{E_1}}{W_1'{S_c{k_c}}} \approx \frac {U_1}{W_1'{S_c{k_c}}}$
...
Задача: Оценить падение напряжения на элементах первичной (коллекторной) цепи преобразователя при работе сердечника на участке 2-3

Напряжение источника питания $U_1=12$В

Тут у вас вовсе не параметрический стабилизатор напряжения, а преобразователь постоянного напряжения он же инвертор он же генератор с насыщенным сердечником.
Могу предположить, что автор задачи предполагал, что вы из формулы

$$\frac {dB}{dt}= \frac {-{E_1}}{W_1'{S_c{k_c}}} \approx \frac {U_1}{W_1'{S_c{k_c}}}$$

получите потокосцепление для обмоток в коллектроной цепи транзисторов:

$$\Psi=B S_c k_c W_1'$$

и по закону электромагнитной индукции найдёте напряжения на обмотках. (Правда вы не озвучили обозначения и тут я лишь предполагаю, что, скажем, $S_c$ это площадь сердечника, а вот относительно $k_c$ не имею предположений). Странность задачи с моей точки зрения заключется в том, что записанная формула как раз и получается из условия, что напряжение на обмотках в коллектроной цепи по величине равно (пропорционально) $U_1$.
Анализ схемы есть в:
1. И.М. Готлиб Источники питания. Инверторы, конверторы, линейные и импульсные стабилизаторы. М.: Постмаркет, 2002.
2. Степаненко И.П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. - М.: "Энергия", 1977.

[Karmi]

profrotter, спасибо вам большое за ответ. А то все молчат и я не знаю что и думать: то ли ответ в задании очевиден, то ли я разделом ошиблась (это всетаки задание не совсем по физике, а по электронике и электротехнике).

$k_c$ - коэффициент трансформации сердечника.

Консультировалась с преподавателем. Говорит, ответ очевиден и ничего сложного в подсчетах нет. Отметил, что значение в точке 2 - 0,8В. Значение в точке 2' - 0,1В.
Хотя у меня ощущение, что в текстовой части явно не хватает данных.

Напряжение источника питания $U_1$, приложенное к первичной обмотке $W_1$ в режиме холостого хода будет равно 12-0,1=11,9В, в режиме полной нагрузки - 12-0,8=11,2В

К эмиттер-коллекторному переходу приложена сумма напряжений источника питания и ЭДС обмотки $W_1''$. Эта сумма исходя из текста равна 12*2-0,1=23,9В в режиме холостого хода, 12*2-0,8=23,2В в режиме макс. нагрузки.

[profrotter]

Ну, коль скоро всем очевидно, давайте попробуем разобраться. Главное, что мы должны понимать, заключается в том, что всё что мы напишем ниже и всё, что пишут в учебниках является неправдой. Мы имеем дело с нелинейной инерционной цепью, которая описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. При честном подходе мы должны эти уравнения записать и пытаться решить. Но решить их, как правило, не получается, либо такое решение будет очень громоздким.
Нас интересуют коллекторные (выходные) цепи транзисторов. Предполагаем, что влиянием их входной цепи можно пренебречь и избавляемся от "лишних" элементов схемы, связанных с входной цепью:

В интересующем нас режиме 2-3 транзистор T1 находится в режиме насыщения, то есть "открыт", а T2 - в режиме отсечки, то есть "закрыт". В самом грубом приближении считают, что открытый транзистор стягивается в точку, а закрытый представляет собой разрыв. С учётом этого приходим к следующей схеме:

Записываем уравнение баланса напряжений (второй закон Кирхофа) для контура, содержащего транзистор T1:

$$U_{\text{кэ}1}+U'-U_1=0.$$

Так как в идеализированном случае $U_{\text{кэ}1}=0$, для напряжения на обмотке $W'_1$ получим

$$U'=U_1.$$

Наличие постоянного напряжения на обмотке трансформатора означает, что имеет место отличный от нуля магнитный поток в сердечнике, скорость изменения которого во времени постоянна. Теперь рассматриваем вторую обмотку $W''_1$. Эта обмотка размещена на том же сердечнике и идентична первой $W''_1=W'_1$. Поскольку магнитные потоки через обе катушки одинаковы, то и напряжения на них тоже должны быть одинаковы $U''=U'=U_1$.

(Оффтоп)

Тут даже для красоты можно ссылаться на принцип взаимности, который формулируется и в теории цепей и в электродинамике и в данном случае будет означать, что если напряжение на некоторой обмотке связано с некоторым магнитным потоком в сердечнике, то такой же магнитный поток в сердечнике должен обеспечивать такое же напряжение на такой же обмотке.

Теперь рассматриваем контур, содержащий закрытый транзистор T2 и записываем уравнение баланса напряжений:

$$-U_{\text{кэ2}}+U_1+U''=0,$$

откуда

$$U_{\text{кэ2}}=U_1+U''=U_1+U_1=2U_1.$$

С учётом изначальной грубости подхода к анализу схемы я бы таким объяснением и удовлетворился, но, судя по тому, что вы написали, ваш преподаватель считает иначе. Хорошо, считаем иначе и говорим, что на самом деле открытый транзистор не стягивается в точку, а имеет место конечное напряжение между коллектром и эмиттером $U_{\text{кэ1.нас}}$, а закрытый транзистор это вовсе не разрыв, а через него протекает ток отсечки коллектора $I_{\text{к0}}$, который почти независит от напряжения коллектро-эмиттер. Приходим к следующей схеме:

Уравнения баланса напряжений получаются точно такими же как это было для первой схемы, но теперь следует учесть, что $U_{\text{кэ}1}=U_{\text{кэ1.нас}} \neq 0$. При этом получим:

$$U'=U_1-U_{\text{кэ1.нас}},$$

$$U''=U'=U_1-U_{\text{кэ1.нас}},$$

$$U_{\text{кэ2}}=U_1+U''=U_1+U_1-U_{\text{кэ1.нас}}=2U_1-U_{\text{кэ1.нас}}.$$

С учётом того, что это всё неправда, можно было принять напряжение насыщения равным какой-нибудь небольшой величине (найти в справочнике для конкретного вида транзистора) и считать независящим от сопротивления нагрузки. Но и тут от вас требуют уточнения в грубой модели. Для того, чтобы это уточнение выполнить, следует учесть, что в первичную цепь пересчитаются сопротивление нагрузки, а также сопротивления входной цепи транзисторов, добавится сопротивление обмоток и тп, а схема контура, содержащего транзистор Т1 будет иметь вид:

Тут $R'_{\text{н}}=(\frac {R_{\text{н}}} {n_{\text{тр.вых}}^2}||\frac {R_{\text{вх}}} {n_{\text{тр.вх}}^2})+R_{\text{об}}$, где $R_{\text{н}}$ - сопротивление нагрузки, $n_{\text{тр.вых}}=\frac {W_2}{W'_1}$ - коэффициент трансформации по выходной цепи, $R_{\text{вх}}$ - входное сопротивление входной цепи, $n_{\text{тр.вх}}$ - коэффициент трансформации по входной цепи, $R_{\text{об}}$ - активное сопротивление обмотки.

(Оффтоп)

Если очень захотеть можно ещё дописать много-много составляющих приведённого сопротивления. Учесть активные сопротивления входных и выходных обмоток, учесть потери на перемагничивание и нагрев сердечника, учесть рассеяние магнитного поля в сердечнике и тд и тп

Теперь у нас с одной стороны ток коллектора и напряжение коллектор-эмиттер T1 связаны согласно выходным ВАХ транзистора по линии насыщения

$$U_{\text{кэ1.нас}}=U_{\text{кэ1.нас}}(I_{\text{к}}),$$

а с другой стороны

$$U_{\text{кэ1.нас}}=U_1-I_{\text{к}}R'_{\text{н}}.$$

Эту систему уравнений решаем графически, то есть расматриваем график одного и второго уравнения в системе координат $(U_{\text{кэ1}},0,I_{\text{к}})$:

График $U_{\text{кэ1}}=U_1-I_{\text{к}}R'_{\text{н}}$ представляет собою прямую, пересекающую ось абсцисс в точке $U_1$, а ось ординат в точке $\frac {U_1} {R'_{\text{н}}} $ На рисунке показаны две прямые, соответствующие различным приведённым сопротивлениям нагрузки. Напряжение насыщения находим как абсциссы точки пересечения построенных графиков $U_{\text{кэ1.нас(2)}}$ и $U_{\text{кэ1.нас(2')}}$ Типовые значения этих напряжений (0,1В и 0,8В) вам и задал преподаватель.

[Karmi]

profrotter, спасибо вам большое за пояснения. Вы мне очень помогли. Удачно защитила работу 31.10.11