8 последних цифр.

[mikroz]

Собственно, задача: http://projecteuler.net/problem=356. Понятно, что максимальный корень многочлена
будет выглядеть как $2^n - \varepsilon .$ Их даже найти не проблема с нужной точностью. Ступор дальше -- непонятно, как найти целые части этих степеней.

[ИСН]

Я, кажется, был в десятке.


-- Сб, 2011-10-29, 19:13 --

А по существу - обратите свой взор на числа Пизо и их свойства.

[mikroz]

И даже это я пробовал использовать, возводил сначала в степень 10000000, получал целое число, потом уже его по модулю в оставшуюся степень возводил :)

[ИСН]

А вот это совершенно зря. Их приближение к целым носит принципиально иной характер. Ну в самом деле, посмотрите, возьмём какое-нибудь число Пизо от балды, вот хоть $\sqrt5+1\over2$. К какому целому близка его 10-я степень? Так. Запомнили. А 20-я? К квадрату этого? Да щас!

-- Сб, 2011-10-29, 21:20 --

Кстати, вот эти целые приближения его степеней - это что за числа? чем знамениты?

[mikroz]

ИСН в сообщении #497177 писал(а):

Кстати, вот эти целые приближения его степеней - это что за числа? чем знамениты?

Ну, при больших степенях, если взять линейную комбинацию с коэффициентами, мы должны получить 0. Ну и отсюда, мы можем следующее получать рекуррентно из предыдущих. Но это только начиная с некоторого места.

[ИСН]

mikroz в сообщении #497184 писал(а):

линейную комбинацию с коэффициентами (...) получать рекуррентно из предыдущих

Во!
А больше нифига и не надо. Некоторого места? 987654321 гораздо дальше этого места, я Вам гарантирую.

[mikroz]

ИСН в сообщении #497187 писал(а):

Во!
А больше нифига и не надо. Некоторого места? 987654321 гораздо дальше этого места, я Вам гарантирую.

Угу, только непонятно, с какой точностью корни искать.

[ИСН]

А зачем их вообще иск Ну, это уж сами как-нибудь...