Вычисление определенного интеграла через вычеты (ТФКП)

[Alfucio]

Здравствуйте!

Пытаюсь найти определенный интеграл:

$$\int\limits_0^{2\pi } {\frac{{{{\cos }^2}3\varphi d\varphi }}{{1 - 2a\cos \varphi + {a^2}}},a \in \mathbb{C},a \ne \pm 1} $$

(Волковыский, Лунц, Араманович, Сборник задач по ТФКП, номер 4.135).

Предыдущие номера из этой темы без проблем решил, в том числе

$$\int\limits_0^{2\pi } {\frac{{d\varphi }}{{1 - 2a\cos \varphi + {a^2}}},a \in \mathbb{C},a \ne \pm 1} $$

Но здесь что-то не могу додуматься.

Пусть, например, $\left| a \right| < 1$. С помощью преобразований можно получить, что

$$\int\limits_0^{2\pi } {\frac{{{{\cos }^2}3\varphi d\varphi }}{{1 - 2a\cos \varphi + {a^2}}} = } \frac{1}{i}\int\limits_{\left| z \right| = 1} {\frac{{{z^{12}} + 2{z^6} + 1}}{{4a\left( {z - a} \right)\left( {z - \frac{1}{a}} \right){z^6}}}dz} $$

Но для правого интеграла точки $z = a,z = 0$ являются же устранимыми особыми точками? Поэтому, вроде бы, два вычета равны нулю, и тогда искомый интеграл равен нулю. Но это не так.

Чувствую, что где-то неправильно рассуждаю, подскажите, пожалуйста, где.

[ИСН]

С чего это устранимыми-то вдруг?

[Alfucio]

Да, действительно, перемудрил, конечно, не устранимого. Все сошлось. Спасибо большое!