Давно уж я не занимался школьной геометрией…
Мы имеем одну касательную к двум окружностям

. Это линия

. Построим от нее перпендикуляр до пересечения с большой окружностью

. Теперь проведем касательную к окружности

параллельную к линии

. Получим два катета прямоугольного треугольника. Вторая касательная будет гипотенузой полученного треугольника. Катет и гипотенуза соединятся на большой окружности

, так как гипотенуза перпендикулярна касательной

. Гипотенуза будет или иметь точку на окружности

или являться касательной к большой окружности

. Тогда окружность

является окружностью вписанной в прямоугольный треугольник, а окружность

вписанная в прямоугольную трапецию, которая является продолжением прямоугольного треугольника.
(Оффтоп)
Если я ответил правильно, напишите «абыр-абыр», а если нет «рыба-рыба».