можно ли перекинуть матрицу в векторном произведений

[bdfn]

если аналог формулы $(A\vec{x},\vec{y})=(\vec{x},A^{T}\vec{y})$ для векторного произведения $[A\vec{x}\times\vec{y}]$? И кто нибуть знает полезную книгу где бы были приведены большинство формул полезных при всякого рода матричных и векторных вычислениях (к примеру формула нахождения обратной матрицы которая получалась при доказательстве теоремы гамильтона-кэли).

[mihiv]

Это возможно только если матрица кратна единичной.
Предположим,что существует такая матрица A,что выполняется равенство

$$\vec z=[A\vec x\times \vec y]=[\vec x\times A^*\vec y]$$

Тогда вектор $\vec z$ ортогонален векторам $\vec x,\vec y$,т.е. может быть записан в виде $\vec z=k[\vec x\times \vec y] \qquad (1).$
Будем считать векторы $\vec x,\vec y$ линейно независимыми,тогда действие матрицы на вектор$\vec x$ представим в виде

$$A\vec x=a\vec x+b\vec y+c\vec [\vec x\times \vec y]$$

Отсюда $\vec z=[A\vec x\times y]=a[\vec x\times \vec y]-cy^2\vec x$.Т.к. $\vec z$ должен иметь вид (1),то должно быть $c=0,a=k.$Т.к. вектор $\vec y$ произволен,то и $b=0$,т.е. $A$ кратна единичной.