Неприводимое/связное пространство

[Joker_vD]

Что-то я завис на таком простом вопросе, аж стыдно. Но все же:

1. Топологическое пространство называется связным, если его нельзя представить как объединение двух непустых непересекающихся замкнутых множеств.
2. Топологическое пространство называется неприводимым, если его нельзя представить как объединение двух собственных замкнутых подпространств.

Собственно вопрос — а чем эти понятия отличаются?

[MaximVD]

В определении неприводимого топологического пространства не требуется, чтобы замкнутые подпространства не пересекались.
Если я правильно понимаю определения, то, скажем, отрезок $[0, 1]$ со стандартной топологией (т.е. унаследованной из $\mathbb{R}$) является связным топологическим пространством, но не является неприводимым, поскольку $[0, 1] = [0, 2/3] \cup [1/3, 1]$.
Зато, например, $\mathbb{C}$ с топологией Зарисского неприводимо.

[Joker_vD]

Вот что значит поспешность — я полагал, что "непересечение" несущественно, ан нет — если $X=X_1\cup X_2$, $X_1,X_2$ — замкнуты, то $X_1\cap X_2$ — тоже замкнуто, но $X_1\diagdown (X_1\cap X_2)$ — уже нет, и приводимость не повлечет несвязность.