(Оффтоп)
Пусть

вероятность процессу закончиться если

,
Забыл написать раньше: вы ведь имели ввиду

, не так ли?
Вообще говоря, я не ставил задачи строгого обоснования. Я ставил конкретную цель - посчитать...
Для меня первоочередной целью было решить задачу без использования вычислительных устройств и найти точный ответ. Все же тема находится в разделе "Олимпиадные задачи (М)", а на большинстве математических олимпиад до сих пор запрещатся пользоваться даже калькулятором! Зато много задач решается методами, которые были известны задолго до начала прошлого столетия :) Но так как решить задачу я не смог, то попытался найти хотя бы приближенный ответ.
Позвольте мне обосновать, что предложенный вами алгоритм действительно позволяет вычислить искомую вероятность со сколь угодно малой погрешностью.
Рассмотрим последовательность

как элемент пространства

, так, что

. Тогда последовательность

является решением уравнения

, где

, и

при

. Кроме того,

. Существует наибольшее одна последовательность с положительным первым членом, являющаяся решением уравнения

. В самом деле, если

и

, то

.
Далее, пусть

и

. По индукции можно доказать, что последовательность

возрастает, значит, для каждого

существует предел

, и числа

удовлетворяют соотношениям

.
Что касается скорости убывания последовательности

, то из вероятностных соображений нетрудно вывести, что для всех натуральных

и

выполняется неравенство

, откуда в частности следует, что

.
Интересно было бы узнать, какое решение имел ввиду автор темы?