Касательно же "содержательности" или "феноменологичности" модели, то, по-моему, это как раз не имеет никакого значения. Можно считать, что формула закона тяготения Ньютона является чистой феноменологией, что Ньютон просто аппроксимировал реальные силы тяготения простой степенной формулой (мы ведь знаем из ОТО, что на самом деле закон тяготения сложнее). Однако ж эта формула весьма неплохо предсказывает движение небесных тел (а не просто аппроксимирует известные ранее данные). Так что есть все основания именовать её "моделью" и не отказывать теории Ньютона в праве на некую "содержательность".
Я никогда не утверждал, что "содержательная" -- это хорошая модель, а "феменологическая" -- плохая "немодель". И закон всемирного тяготения был приведен именно как пример очень хорошей и чрезвычайно полезной феменологической модели. Что же касается предсказательной силы, то она к степени содержательности прямого отношения не имеет; другое дело, что для содержательной модели, построенной на базе некоторой теории или подхода, обычно легче указать границы области применимости.
опустим, что некоторый заказчик хочет получить "математическую модель", которая бы с удовлетворительной точностью описывала его данные. Сам он в математике не слишком силен, поэтому справиться своими силами не может, и желает поручить это нанятому эксперту.
Необходимым условием построения работоспособной модели является указание класса задач, которые с помощью этой модели предполагается решать, и критериев оценки адекватности. До тех пор пока заказчик этого не поймет, вопросы взаимодействия к ним относятся, скорее, к области маркетинга, а не математического моделирования. Математическая модель -- это некоторая формальная процедура, которая позволяет получить значения интересующих нас данных по известным значениям входных параметров, и выкидывать из нее результаты параметрической идентификации, на мой взгляд, неправильно, а иногда -- просто невозможно.
Рассмотрим, например, нейронные сети. Построить нейросетевую модель означает выбрать конфигурацию сети и, в обязательном порядке, определить конкретные значения весов. Взятая отдельно от весов структура сети мало кому интересна и вряд ли может называться моделью.
