Помогите вычислить интерал путем разложения в ряд

[caesarus]

Доброго времени суток. Помогите разобраться как вычислить такой интеграл:
$\int_{0}^{0,5} \frac {\sin^2(x)}{x} dx$ при точности $ = 0.0001$.
Первое преобразование у меня есть $\int \frac{1}{2x}dx - \frac{1}{2} \int \frac{\cos(2x)}{x}dx$.
Скажите, как дальше действовать?

[Vince Diesel]

Не делить на два интеграла, а разложить подинтегральное выражение в ряд.

[Tlalok]

А вы знакомы с рядом Маклорена?

-- Вт окт 18, 2011 18:08:44 --

[Евгений Машеров]

У Вас крайне неудачное преобразование. Дающее в каждом из слагаемых разрыв в одном из пределов интегрирования.
Даже в лоб считать, методом трапеций, и то лучше.
Ну, или если очень хочется воспользоваться тем, что $\sin^2x=1-\cos 2x$, то разложите $\cos x$ в ряд и проинтегрируйте почленно. Он очень быстро сойдётся.

[caesarus]

а такой ряд будет верным?
$1-x^2+(2 x^4)/9-x^6/45+(2 x^8)/1575-(2 x^{10})/42525+O(x^{11})$

[svv]

(2 caesarus)

Чтобы показатели степени 10, 11 выглядели правильно, заключите их в фигурные скобки.

[caesarus]

svv
хорошо, а ответ-то правильный?

[arseniiv]

(2 Евгений Машеров)

Евгений Машеров в сообщении #493905 писал(а):

$\sin^2x=1-\cos x$

Ааапчхи! Ой, квадрат улетел…

-- Ср окт 19, 2011 00:17:04 --

caesarus, ряд неправильный, начиная с единицы.

[Евгений Машеров]

arseniiv
Спасибо, исправил.

[Утундрий]

Евгений Машеров в сообщении #493974 писал(а):

Спасибо, исправил.

Цитата:

$\sin^2x=1-\cos 2x$,

Теперь двойка вышла погулять... Соберитесь уже.