Сдвиг цилиндров друг относительно друга

[ksardas]

Задача техническая но я привел ее до уровня геометрии и вместо цилиндров можно рассматривать окружности:
На сколько на рисунке 2 верхняя окружность должна сьехать с нижней чтобы расстояние А штрих стало меньше расстояния А (на рис.1) на 0,1 мм. радиусы окуружностей известны, они полностью соприкасаются друг с другом. задача техническая но я ее упростил до геометрической. ничего в голову не приходит, что то подсказывает что дело в прямоугольных треугольниках только где они там)) То есть нужно найти сдвиг (на риснке обозначен как Х.


возможные решения: Уверен что задача решается через прямоугольные треугольники но так как геометрию учил давно, а на работе тут вдруг понадобилось прошу вашей помощи или хотя бы подсказок от чего плясать. окружности все одинаковые! Оси проходят через центры.

[alcoholist]

Ваш правый рисунок совершенно нереалистический:(

-- Пн окт 17, 2011 20:55:30 --

К тому же: в чем Вы будете измерять ``съехнутость'' верхней окружности?

[ksardas]

alcoholist в сообщении #493594 писал(а):

Ваш правый рисунок совершенно нереалистический:(

-- Пн окт 17, 2011 20:55:30 --

К тому же: в чем Вы будете измерять ``съехнутость'' верхней окружности?

просто в пейтне рисую кривовато, вобщем там просто идет смещение продольной оси верхнего цилиндра (если смотреть сбоку-окружности) относительно продольной оси нижнего. А найти нужно именно этот сдвиг, т.е. расстояние между осями после того как 1 цилиндр скатится с другого. Но не просто расстояние, а такое при котором указанный размер А(штрих) станет меньше чем размер А (до скатывания). на 0,1мм ну пусть радиус равняется 150мм.

[svv]

Проведите еще одну линию на рисунке 2 -- горизонтальную через центр верхней окружности. На рисунке 1 аналогичная линия есть.
Соедините косой линией центры окружностей.
После этого Вы увидите прямоугольный треугольник.

[ksardas]

svv в сообщении #493600 писал(а):

Проведите еще одну линию на рисунке 2 -- горизонтальную через центр верхней окружности. На рисунке 1 аналогичная линия есть.
Соедините косой линией центры окружностей.
После этого Вы увидите прямоугольный треугольник.

[svv]

Отлично!

На той вертикальной линии, которая проходит через центр нижней окружности, поставьте жирные точки везде, где она пересекается с горизонтальными линиями (таких 4 точки). Придумайте для них и надпишите буквенные обозначения. И какими-то буквами ($O_1$, $O_2$) обозначьте центры окружностей.

Да, всё это на рисунке 2. А рисунок 1 больше вообще не нужен.

[ksardas]

svv в сообщении #493610 писал(а):

Отлично!

На той вертикальной линии, которая проходит через центр нижней окружности, поставьте жирные точки везде, где она пересекается с горизонтальными линиями (таких 4 точки). Придумайте для них и надпишите буквенные обозначения. И какими-то буквами ($O_1$, $O_2$) обозначьте центры окружностей.

[svv]

Великолепно!
Обозначим радиус окружности через $r$. А "0,1 миллиметра" -- через $d$ (от слова "дефект" ), ну и обозначение $x$ Вы уже ввели. Все остальные расстояния постараемся выражать через них.
Теперь к Вам такие вопросы (от простых к более сложным). Чему равны расстояния:
$DO_1$
$BC$
$BD$, если бы верхний цилиндр не съехал (рис.1)
$BD$, когда он-таки съехал (рис.2)
$CO_1$
$O_1 O_2$

[ksardas]

DO1=r
BC=r
BD=4r
BD=4r-0.1mm
CO1=BD-2r
O1O2=2r

[svv]

Все верно!
$CO_1=BD-2r$,
но так как строчкой выше Вы написали, что $BD=4r-0.1mm$, то можно дать чуть более "продвинутый" ответ:
$CO_1=2r-0.1mm$,
или, в более общей ситуации
$CO_1=2r-d$
Хорошо.

А теперь посмотрите на прямоугольный треугольник $CO_1O_2$. Вы знаете:
один катет $CO_1=2r-d$
гипотенузу $O_1O_2=2r$
А найти надо другой катет $CO_2$. После этого задача будет решена, так как $CO_2$ в точности равно искомому $x$.

Теорему Пифагора помните? Если да, запишите ее для этого треугольника: сначала используя обозначения $CO_1$, $O_1O_2$, $CO_2$, а затем подставив в них формулы.

[ИСН]

(Оффтоп)

Показалось, что ошибся форумом и заехал в химию.

[ksardas]

Спасибо, с Вашей помощью разобрался вчера вечером.