Сократить ДНФ

[Lovi]

Как
$xz \vee xy\bar z \vee \bar y \bar z \
преобразовать(с помощью формул, а не с помощью таблицы истинности) в
$x \vee \bar y \bar z \ ?

[svv]

С помощью таких приемов:
$x= xz \vee x\bar z$,
$x\bar z=xy\bar z \vee x\bar y \bar z$,
Пользуясь этими формулами, Вы сможете конечный ответ превратить в почти то, что дано по условию.

[Lovi]

svv в сообщении #493198 писал(а):

С помощью таких приемов:
$x= xz \vee x\bar z$,
$x\bar z=xy\bar z \vee x\bar y \bar z$,
Пользуясь этими формулами, Вы сможете конечный ответ превратить в почти то, что дано по условию.

Если сделать так, то все получится(спасибо):
$\[xz \vee xy\bar z \vee \bar y\bar z = xz \vee xy\bar z \vee x\bar y\bar z \vee \bar y\bar z = xz \vee x\bar z \vee \bar y\bar z = x \vee \bar y\bar z\]$,
но это же совсем нелегко .
А более простого способа нету? Ведь если не знать ответ, то к добавлению лишнего элемента
$\[x\bar y\bar z\]$
не так-то просто прийти.

[svv]

А если писать подробно, то еще сложнее -- надо пояснить уже первый переход в Вашей цепочке:
$\bar y\bar z = 1\bar y\bar z = (x\vee 1)\bar y\bar z=x\bar y\bar z \vee 1\bar y\bar z=x\bar y\bar z \vee \bar y\bar z$

Оттого-то и существует такая наука "минимизация булевых формул", что это неочевидно.

В свое оправдание могу сказать еще вот что. Дизъюнкция $\vee$ никаких двух конъюнкций (из трех, данных в задаче)
$xz \vee xy\bar z$
$xz \vee \bar y \bar z$
$xy\bar z \vee \bar y \bar z$
не равна чему-то более простому, вроде элементарной конъюнкции. Работают только три "слагаемых" вместе.

[Lovi]

svv в сообщении #493255 писал(а):

Оттого-то и существует такая наука "минимизация булевых формул", что это неочевидно.

Хорошо, буду знать .
Но в данном случае, оказывается, можно воспользоваться формулой $\[x \vee f(a)\bar x = x \vee f(a)\]$ или, что то же самое, $\[\bar x \vee f(a)x = \bar x \vee f(a)\]$, тогда получаем:
$\[xz \vee xy\bar z \vee \bar y\bar z = xz \vee \bar z(xy \vee \bar y) = xz \vee \bar z(x \vee \bar y) = xz \vee x\bar z \vee \bar y\bar z = x \vee \bar y\bar z\]$, вроде бы это полегче.

[svv]

Точно.