мучаюсь с интегралом

[NeBotan]

Доброго вечера всем, кто на форуме!

Нужен совет по решению интеграла:

$\int \frac{x^2-256}{\sqrt{16x}-3}dx$
Догадался только до того, чтобы умножить на сопряженное и разбить подинтегральную функцию на несколько интегралов. Получил следующее:

$\int\frac{x^2-256}{\sqrt{16x}-3}dx= \int \frac{4x^{5/2}dx}{16x-9}+3\int \frac{x^2dx}{16x-9}-1024 \int \frac{\sqrt{x}dx}{16x-9}-\int \frac{768dx}{16x-9}$
Как справиться с двумя последними знаю, а вот как разложить первых два, что-то не догадываюсь. Буду признателен любому предложению.

[Morkonwen]

стандартный способ $16x-3=t$ получите в рациональных числах! А последние должен уметь брать каждый уважающий себя гражданин=)

[Joker_vD]

$\sqrt x = t$ — и получаете интеграл от рациональной дроби.

[Klad33]

$x=t^2$

$2 \int\frac{t^5}{4t-3}dt-512 \int\frac{t}{4t-3}dt$

Эти интегралы из следующей группы:

$\int \frac{t^n}{at-b}dt=\frac{b^n \ln(b-at)}{a^{n+1}}+\frac{b^{n-1}t}{a^n}+\frac{b^{n-2}t^2}{2a^{n-1}}+\frac{b^{n-3}t^3}{3a^{n-2}}+...+\frac{t^n}{na}+C$

С удовольствием взяв два эти интеграла и сделав обратную замену, получите хоть и длинный, но ответ.