как по траекториям определить случайный процесс?

[Zo]

Вот возник такой вопрос - как по траекториям якобы случайного процесса определить, действительно ли это случайный процесс и если да, то что это за случайный процесс (если он стационарный, то как можно его спектральную плотность получить)? И подскажите, пожалуйста, где об этом можно почитать?

[Zo]

а мне а мне кто-нибудь подскажет??!?

[PAV]

Мне не совсем понятен вопрос. Он слишком общий и неконкретный. Что значит "действительно ли это случайный процесс"? Так вопросы в статистике не формулируют. И много ли имеется траекторий, по которым предполагается сделать какие-то выводы?

[Zo]

PAV писал(а):

Мне не совсем понятен вопрос. Он слишком общий и неконкретный. Что значит "действительно ли это случайный процесс"? Так вопросы в статистике не формулируют. И много ли имеется траекторий, по которым предполагается сделать какие-то выводы?

Про "действительно ли это случайный процесс"- ну я имел ввиду, что по аналогии с мат.статом, где проверяют, соответсвует ли выборка какой-то случайной величине с некоторым законом распределения - есть ли что-то такое и для случайных процессов? Про количество траекторий - да пусть сколько нужно столько и есть - я ж интересуюсь есть ли методы какие, чтобы по траекториям определить, какому сп они соответсвуют.

[Zo]

Так что, никак нельзя определить по траекториям сп, какой это сп? А вообще СП где-нибудь применяются в прикладных областях?

[PAV]

Ну, наверное есть все-таки методы статистики для случайных процессов со своими постановками задач, но сходу ничего не нашлось как-то. В прикладных областях процессы применяются, конечно. Они выступают в роли моделей для различных явлений. Финансовые приложения, страхование, теория массового обслуживания. Вероятно, в задачах обработки сигналов. В механике можно рассматривать системы, подверженные внешним случайным воздействиям.

[Zo]

PAV писал(а):

Ну, наверное есть все-таки методы статистики для случайных процессов со своими постановками задач, но сходу ничего не нашлось как-то. В прикладных областях процессы применяются, конечно. Они выступают в роли моделей для различных явлений. Финансовые приложения, страхование, теория массового обслуживания. Вероятно, в задачах обработки сигналов. В механике можно рассматривать системы, подверженные внешним случайным воздействиям.

Вот, PAV, меня это и интересует - вроде как сп применяются - но встает вопрос - на каком основании они применяются допустим в финансовых приложениях, например? Т.е. как вот просто посмотрели на колебания курса ценных бумаг - и решили - "ух ты - очень похоже на случайный процесс - давайте-как подберем какой-нибудь сп, который якобы хорошо описывает данный процесс колебания"? Вот про случайные величины все еще более менее корректно - выдвинули гипотезу о законе распределения - проверили ее - она "хорошо согласуется с данными" - тут хоть какая-то строгость в рассуждениях есть. Ведь не делают вывода о характере распределения некоторой якобы случайной величины только лишь "на глаз" определяя, что выборочная функция распределения (ну или плотность) "похожи" на теоретическую? Вот это-то и интересно, на каком основании случайные процессы применяются?

[PAV]

Тут я не являюсь большим специалистом, применять СП мне лично не приходилось. Вроде как действительно в финансовых приложениях вообще очень многое далеко не бесспорно, в том числе и модели такого сорта.

[MindHunter]

Если у нас есть множество процессов (Pr1,Pr2,Pr3,Pr4 и так далее ), по какому формальному критерию можно из этого множества, отобрать случайные процессы?

Есть ли формальные критерии случайности?

Какой критерий случайности процесса.

Если у нас множество процессов (Pr1,Pr2,Pr3,Pr4 и так далее ), по какому формальному критерию можно из этого множества, отобрать случайные процессы?
Есть ли формальные критерии случайности?

Например, есть такие процессы, которые выдают следующие значения:

Pr1: 1,0,1,0,1,0,1,0
Pr2: 1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0
Pr3: 1,1,0,0,0,0,1,0,1,0

Можно ли сказать, что все три процесса случайные, есть ли формальный критерий для выделения случайного процесса ?

[MindHunter]

Меня тоже интересуют критерии, по которым можно определить, является данный процесс случайным или нет.

[незваный гость]

Я не специалист, предупреждаю сразу. Тем более, после PAV.

Насколько я понимаю, вопрос, является ли процесс случайным суть вопрос бессмысленный. Можно ставить опрос о том, с какой вероятностью наблюдаемый процесс порождается случайным процессом определенного типа. Например, имея конкретную последовательность 0 и 1, бессмысленно говорить о ее случайности. Очевидно, что существует произвольное количество полиномов с рациональными коэффициентами, которые ее породят (по модулю 2). Но можно обсуждать вопрос, вероятно ли, что эта последовательность суть результат соответствующего количества бросаний честной монеты? Нечестной с определенной вероятностью орла? Нечестной с оцениваемой вероятностью орла? Такие вопросы имеют смысл, для них существуют соответствующие критерии.

В прикладных же областях обычно "случайность" процесса полагается a priori, изучаются лишь характеристики этого процесса.

[Kuzya]

Любой процесс можно считать случайным, конечномерные распределния будут разными, в частности - вырожденными

[PAV]

Темы объединены в одну

[PAV]

Если речь идет о таких коротких последовательностях, то ничего точно сказать нельзя. Правильная монета выдает любую конкретную последовательность заданной длины с одинаковой вероятностью, для нее они все одинаково вероятные, будь это 0010110011010 или 0000000000000

[zrz]

Цитата:

Вот, PAV, меня это и интересует - вроде как сп применяются - но встает вопрос - на каком основании они применяются допустим в финансовых приложениях, например? Т.е. как вот просто посмотрели на колебания курса ценных бумаг - и решили - "ух ты - очень похоже на случайный процесс - давайте-как подберем какой-нибудь сп, который якобы хорошо описывает данный процесс колебания"? Вот про случайные величины все еще более менее корректно - выдвинули гипотезу о законе распределения - проверили ее - она "хорошо согласуется с данными" - тут хоть какая-то строгость в рассуждениях есть. Ведь не делают вывода о характере распределения некоторой якобы случайной величины только лишь "на глаз" определяя, что выборочная функция распределения (ну или плотность) "похожи" на теоретическую? Вот это-то и интересно, на каком основании случайные процессы применяются?

Ну например для котировок цен акций зачастую берется процесс dS/S=mt+sigma*dz
Подробнее про историю формирования подхода читайте например у Ширяева (Стохастическая финансовая математика 2ух томник). Если честно я не большой специалист, но почему эта модель применяется более менее понятно. Изначально применялась просто модель случайного блуждания с дрифтом, но она не особо была похожа на реальность, и тому есть простое экономическое объяснение - инвесторы ждут от вложений стабильной процентной доходности, а не абсолютной. Но по сути это если хотите assumption. Чем более развитый рынок - тем более он похож на правду. А математика случайных процессов используется с одонй стороны для оценок риска вложений, с другой - на ней базируются подходы к оценке стоимости производных финансовых инструментов, цены которых - функции от цены базового актива, и следовательно тоже имеющие случайную траекторию.