integral

[man111]

$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{\sin^2 x.\sin (x+\frac{\pi}{6})}dx$

[Koryakin]

Сдаюсь. Намекните путь решения ?

[Sonic86]

Koryakin в сообщении #491855 писал(а):

Сдаюсь. Намекните путь решения ?

А как же универсальная тригонометрическая подстановка?

[Klad33]

Когда я представил знаменатель в виде:

$0.5 \sin(x)[\sqrt{3} \sin^2(x)+ \cos(x)]$

то интеграл поддался:

$I= \ln\frac{\sin^2(x)}{3 \sin^2(x)+\sqrt{3}\cos(x)} - \sqrt{\frac{12}{39}} \operatorname{Arth}\big [\frac{1}{\sqrt{39}}\big (6 \cos(x)-\sqrt{3} \big ) \big ] + C $

[ewert]

(Оффтоп)

там всё гораздо запутаннее: $x.\sin$ -- это поле $\sin$ записи $x$

[Klad33]

уууу, я такого даже и не знаю. Я думал, это знак умножения

[Koryakin]

Klad33 в сообщении #491915 писал(а):

Когда я представил знаменатель в виде:

$0.5 \sin(x)[\sqrt{3} \sin^2(x)+ \cos(x)]$

то интеграл поддался:

$I= \ln\frac{\sin^2(x)}{3 \sin^2(x)+\sqrt{3}\cos(x)} - \sqrt{\frac{12}{39}} \operatorname{Arth}\big [\frac{1}{\sqrt{39}}\big (6 \cos(x)-\sqrt{3} \big ) \big ] + C $

А как у вас это получилось? Можно подробнее?

[ewert]

(Оффтоп)

Ну, буквально так, конечно, получиться не могло, но идея-то очевидна. Если, конечно, имелся в виду не Паскаль.