Определитель Вандермонда от системы корней из минус единицы

[Nimza]

Считаю определитель Вандермонда от системы $n$ корней из минус единицы, пользуясь геометрическим смыслом комплексных чисел. Застрял на том, что нужно считать произведение длин отрезков, соединяющих различные вершины правильного многоугольника, которым соответствуют корни. Есть какие-то известные формулы для этих произведений?

[nnosipov]

Nimza в сообщении #491962 писал(а):

Есть какие-то известные формулы для этих произведений?

Есть, и довольно простая. Недавно здесь эта задача решалась.

[Vince Diesel]

Геометрически не знаю, а алгебраически это корень из дискриминанта многочлена $x^n-1$, который для этого случая легко считается, Дискриминант

[Nimza]

nnosipov в сообщении #491992 писал(а):

Недавно здесь эта задача решалась.

Хм, я по поиску что-то не наткнулся.

Vince Diesel
Может быть, $x^n +1$? А как легко посчитать? Я только по определению умею.

[Vince Diesel]

Nimza в сообщении #492004 писал(а):

Может быть, $x^n +1$?

Да.

Nimza в сообщении #492004 писал(а):

А как легко посчитать?

Через результант, см. ссылку в моем сообщении. Там почти все элементы определителя будут равны нулю.