Вероятность достать два белых шара равна половине...

[tess]

Вероятность достать два белых шара из урны с чёрными и белыми шарами равна половине. Легко находятся первые два решения: 4 шара всего и 3 белых или 21 и 15. Сколько решений имеет эта задача и существует ли формула для их нахождения?

По-моему, условие собственно задачи не дописано. Что определить-то надо?

• Сколько каких шаров было в урне?
• Сколько решений имеет задача?

//АКМ

[Shadow]

Возможно когда $n^2+(n-1)^2$ есть квадрат

[ИСН]

Короче, решений сколько угодно, а находятся через уравнение Пелля.

[tess]

Уважаемый ИСН!
Пусть число всех шаров y, белых x. Тогда $\frac{x(x-1)}{y(y-1)} = \frac{1 }{2 }$ и $x = \frac{1+\sqrt{1+2y^2-2y}}{2}$. Выражение под корнем должно равняться квадрату какого-то натурального нечётного числа. Даже если заменить $(y-\frac{1}{2})^2$ на $z^2$, то получим под корнем условие $t^2 = 2z^2+\frac{1 }{2}$, в то время как уравнение Пелля гласит $t^2 = 2z^2+1$.
Или я неправ?

[ИСН]

Ну значит, обобщённое.

[Shadow]

Цитата:

Выражение под корнем должно равняться квадрату какого-то натурального нечётного числа

$2y^2-2y+1=y^2+(y-1)^2$ должно быть квадрат. Тогда и только тогда, когда существуют $u$ и $v$, такие что
Для нечетных $y$
$y=u^2-v^2$
$y-1=2uv$

$u^2-v^2-2uv=1$. Т.е

$(y-v)^2-2v^2=1$
Т.е, уравнение Пелля. Аналогично для четных y