Производная + задачка

[ZARATUSTRA]

Здравствуйте. Мне нужно разобраться в производных. Так-то уравнения с производными решаю.
НО:я не понимаю сути производной , для чего она. Образно: понимаю вот , что скорость , это путь за ед. времени , что объем зависит от габаритов тела (не смейтесь с примеров , это самые банальные примеры, которые пришли в голову) . Так вот : может кто-нибудь своими словами объяснить роль производной , в общем чтобы понимать её , а не тупо писать ответы. (своими словами , если можно;ах да, производная школьная)
Прошу помощи после того , как нужно было решить задачу (может кто и на примере этой задачи объяснит ):
Дан равнобедренный треугольник.С высоты к основанию a=10 проведена высота h=12. В этот треугольник вписан четырехугольник. Найти: при каких сторонах прямоугольника его площадь будет наибольшей. Нужно решить с помощью производной. И тут я впал в ступор.Не знаю даже с чего начать. До этого решал только уравнение, где нужно было найти , на каком участке графика функция наиб. и наим.

[PAV]

Наглядно - производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

[vladiko]

Площадь и есть функция, а дальше

ZARATUSTRA в сообщении #491639 писал(а):

найти , на каком участке графика функция наиб. и наим.

[ZARATUSTRA]

vladiko в сообщении #491661 писал(а):

Площадь и есть функция, а дальше

ZARATUSTRA в сообщении #491639 писал(а):

найти , на каком участке графика функция наиб. и наим.

То есть найти производную f(S) ?
Мне непонятно , почему площадь производная. В этом-то и суть моего "непонимания"
Ладно, пойду штудировать эту тему досканально

[vladiko]

Нет, $S=f(x)$ где $x$ одна из сторон прямоугольника. А как найти максимальное значение функции , я думаю вы знаете.

[Shadow]

Да, именно прямоугольника, у вас там описка в условии.

Цитата:

В этот треугольник вписан четырехугольник

В этот треугольник можно вписать равнобедренную трапецию с площадью, практически равной треугольника. Так что наверное речь идет о прямоугольник, 2 вершиный которого лежат на основании, а другие 2 - на бедрах.
Обозначите с $x$ одну сторону прямоугольника, выразите через $x$ его площадь и ....ищите максимум.

Цитата:

Найти: при каких сторонах прямоугольника его площадь будет наибольшей

Вы поправились, прошу прощения

[ZARATUSTRA]

Спасибо , ребята . Завтро утром всё попробую сделать . А то вечером , после 6 часов математики(вспоминаю забыте темы , готовлюсь к ЦТ (российскому ЕГЭ) , разбираю решения олимпиад ) +4 часов различных 'наук' мой мозг в полной мере способен только читать классику ;D