канторово множество и последовательность 2^(-k)

[zluka]

вот есть стандартное канторово множество (выкинуты средние трети) и есть обычная последовательность
${\frac{1}{2^k}}$
Конечно ли их пересечение?
Дайте пожалуйста какую-нибудь подсказку.

[Cash]

Как записать $2^{-k}$ в троичной системе счисления?

[zluka]

да я думал об этом
1/2=0.(1)
1/4=0.(02)
1/8=0.(012)
но как-то непонятно почему всегда в записи числа будут присутствовать или отсутствовать единицы

[ИСН]

1/8=0.(01), очевидно. Когда делишь 2 на 2, будет 1 - это верно даже в троичной системе. Отсюда, кстати, и - - -

[zluka]

А 1/16 = 0.(0012)?

[ИСН]

Кажется, да, но это уже неважно.

[zluka]

Хм..
То есть из того что 2/2=1 в троичной системе должно быть очевидно что при дальнейшем делении на 2 в записи числа всегда будет хотя бы одна единица?

[ИСН]

Всегда ли - не знаю. Возможно, не всегда. Но потом точно будет.

[zluka]

Так вопрос в том бесконечно ли множество таких чисел из последовательности что единицы в их записи нет.

[ИСН]

Тьфу, чёрт, а я почему-то думал про те, где есть. Щас.

-- Пн, 2011-10-10, 23:46 --

Нет, там как-то некрасиво выходит.

[zluka]

Анализ интернетов показал что это кажется открытая проблема. Извините, пожалуйста.