Вторую я бы решал не так. Рассмотрел бы всевозможные способы разбиения интересующего нас события. Например, в пункте а интересующее нас событие
- все шары одного цвета - представляется в виде
, где события
- все шары из первой урны белые,
- шар из второй урны белый,
- все шары из первой урны черные,
- шар из второй урны черный. Далее вероятность объединеия равна сумме вероятностей, так как события несовместны, а вероятность пересечения равна произведению вероятностей, так как события относятся к разным урнам и потому независимы. Ну а вероятности отдельных событий находятся через обычные урновые схемы.
![\[
\begin{gathered}
P(w + b) = \frac{3}
{8}\frac{5}
{7} \hfill \\
P(w + w) = \frac{5}
{8}\frac{4}
{7} \hfill \\
P(b + b) = \frac{3}
{8}\frac{2}
{7} \hfill \\
\end{gathered}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/e/15efff4f7aa3b19989612e7eb3d87e9682.png "\[
\begin{gathered}
P(w + b) = \frac{3}
{8}\frac{5}
{7} \hfill \\
P(w + w) = \frac{5}
{8}\frac{4}
{7} \hfill \\
P(b + b) = \frac{3}
{8}\frac{2}
{7} \hfill \\
\end{gathered}
\]")
![\[
\begin{gathered}
P(4w|w + b) = \frac{5}
{{11}}\frac{4}
{{10}}\frac{3}
{9}\frac{2}
{8} \hfill \\
P(4w|w + w) = \frac{6}
{{11}}\frac{5}
{{10}}\frac{4}
{9}\frac{3}
{8} \hfill \\
P(4w|b + b) = \frac{4}
{{11}}\frac{3}
{{10}}\frac{2}
{9}\frac{1}
{8} \hfill \\
\end{gathered}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/4/c345453b59c52634cdd7ed7a25d340ec82.png "\[
\begin{gathered}
P(4w|w + b) = \frac{5}
{{11}}\frac{4}
{{10}}\frac{3}
{9}\frac{2}
{8} \hfill \\
P(4w|w + w) = \frac{6}
{{11}}\frac{5}
{{10}}\frac{4}
{9}\frac{3}
{8} \hfill \\
P(4w|b + b) = \frac{4}
{{11}}\frac{3}
{{10}}\frac{2}
{9}\frac{1}
{8} \hfill \\
\end{gathered}
\]")
![\[
P(4w) = P(w + b)P(4w|w + b) + P(w + w)P(4w|w + w) + P(b + b)P(4w|b + b)
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/d/1edc5f93178e24c17759ea1237666d6b82.png "\[
P(4w) = P(w + b)P(4w|w + b) + P(w + w)P(4w|w + w) + P(b + b)P(4w|b + b)
\]")