Помогите понять. Сверхпроводники. Теория Лондонов.

[r0ma]

Всем здравствовать!

Возникли небольшие проблемы при разборе теории Лондонов (её следствий) по учебнику Шмидта. В частности, у меня 2 непонятных момента.



1) Не совсем понимаю формулу $(8.5)$. Почему это поток магнитного поля? Я, конечно, понимаю, что если воспользоваться теоремой Стокса, то получим что-то вроде$\int_{S} \bf B\cdot d\bf S$. А это по определению и есть магнитный поток. Но я непонимаю другого. Насколько я помню, т. Стокса справедлива для односвязных контуров, а тут контур $C$ (см. рис) не односвязный, так как есть дырка в сверхпроводнике. Что я тут не так понимаю?

2) Этот вопрос связан с $(8.6)$. Там написано, что "Отсюда сразу видно, что ... функция". Это мне не очень очевидно. Как из этой формулы следует, что $\theta$ многозначная функция? Разве изменение этой фазы заранее не очевидна (имею ввиду то, что она будет каким-л. образом меняться при обходе вокруг этого контура)?

[Alex-Yu]

r0ma в сообщении #489893 писал(а):

1) Не совсем понимаю формулу . Почему это поток магнитного поля? Я, конечно, понимаю, что если воспользоваться теоремой Стокса, то получим что-то вроде. А это по определению и есть магнитный поток. Но я непонимаю другого. Насколько я помню, т. Стокса справедлива для односвязных контуров, а тут контур (см. рис) не односвязный, так как есть дырка в сверхпроводнике. Что я тут не так понимаю?

Нет здесь неодносвязной области. Берется поток по ВСЕЙ поверхности, ограниченной контуром. Т.к. в сверхпроводнике поле нуль (с точностью до тонкого слоя вблизи дырки), то поток по всей этой поверхности равен потоку по дырке.

-- Чт окт 06, 2011 14:57:45 --

r0ma в сообщении #489893 писал(а):

2) Этот вопрос связан с . Там написано, что "Отсюда сразу видно, что ... функция". Это мне не очень очевидно. Как из этой формулы следует, что многозначная функция? Разве изменение этой фазы заранее не очевидна (имею ввиду то, что она будет каким-л. образом меняться при обходе вокруг этого контура)?

Там же интеграл от градиента! Фактически это интеграл от просто дифференциала ($\nabla \theta dl$ это просто приращение $d\theta$ при перемещении вдоль линии). Т.е. интеграл просто равен изменению функции на пути от одного конца до другого. А концы совпадают.

[r0ma]

О! Вдруг стало всё очень понятно. Почему не догнал сразу... Спасибо!

[r0ma]

Обрадовался и совсем забыл спросить (дополнение ко 2ому вопросу). То, что подынтегральное выражение полный дифференциал фазы я понял. А если не сворачивать это в $\oint d\theta$, а воспользоваться теоремой Стокса, то получим ротор градиента фазы по площади. Но мне всегда казалось, что ротор градиента равен нулю. Что-то Вы меня запутали. Что делать, как быть?

[Alex-Yu]

r0ma в сообщении #490306 писал(а):

А если не сворачивать это в , а воспользоваться теоремой Стокса, то получим ротор градиента фазы по площади. Но мне всегда казалось, что ротор градиента равен нулю.

Это верно, но ТОЛЬКО для однозначной функции. Чтобы лучше это понять, попробуйте рассмотреть очень простую функцию, равную, в некоторой декартовой системе координат, полярному углу (т.е. углу по отношению к оси $X$), и контур в виде окружности. Чтобы применять теорему Стокса вам придется разрезать соответствующий круг и взять только один "лист" функции. На разрезе будет скачок функции. Например если разрез по полуоси $X$, то будет скачок от $2\pi$ до нуля (для одного из листов). Подумайте, тут есть с чем "поиграть", причем в разных вариантах.

[r0ma]

Ага. Понял. Большое спасибо!