Вычислить интеграл Лебега по определению

[Samir]

Требуется вычислисть интеграл Лебега по определению.

$$\int_{0}^{1}x^2 d\mu$$

Для этого пытаюсь построить последовательность простых интегрируемых функций, равномерно сходящихся на $[0;1]$ к $f$, но не знаю, как ее построить

[ewert]

Разбейте вертикальную ось на одинаковые маленькие отрезки. Отсюда мгновенно следует интегрируемость по Лебегу.

Правда, какое отношение это имеет к именно вычислению -- непонятно. Всё равно придётся так или иначе интегрировать в обычном смысле. Ну или написать стандартную римановскую сумму и доказать, что она же является и лебеговской, но это опять-таки стандартная теорема. Какая-то нелепая постановка вопроса.

[Samir]

Такое дали задание. Тут имеется в виду, что надо эту последовательность найти, а потом вычислять интеграл через предел, как по определению